Kehrwert einer Komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hi!
Ich soll hier den Kehrwert 1/z für z=(a,b)=a+ib [mm] \not= [/mm] 0 bestimmen, wenn a, b [mm] \in [/mm] R sind
Ich hab aber irgendwie keine Ahnung was der Kehrwert einer komplexen zahl sein soll...
Klar ist mir dass 1/(a+ib) gesucht wird aber was soll ich denn damit anfangen?
kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen?
Gruß Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Fr 25.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Katrin!
> Ich soll hier den Kehrwert 1/z für z=(a,b)=a+ib [mm]\not=[/mm] 0
> bestimmen, wenn a, b [mm]\in[/mm] R sind
>
> Ich hab aber irgendwie keine Ahnung was der Kehrwert einer
> komplexen zahl sein soll...
> Klar ist mir dass 1/(a+ib) gesucht wird aber was soll ich
> denn damit anfangen?
> kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen?
Du kannst den Bruch einfach mit a - ib erweitern, dann sollte es klar sein...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
>
> Gruß Kati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich hab das mit den komplexen zahlen noch net so ganz kapiert....
wenn ich 1/(a+ib) mit a-ib erweitere komm ich auf [mm] a-ib/(a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] ) laut den aufzeichnungen die ich habe.... hiermit kann ich doch bestimmt noch was machen....
aber ehrlich gesagt ist mir auch gar net klar warum
(a+ib) * (a-ib) = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}
[/mm]
ich habe dazu aufgeschrieben:
(a+ib) * (a-ib) = [mm] a^{2} [/mm] - [mm] (-b^{2}) [/mm] +i*0 [mm] =a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}
[/mm]
Könnte mir das mal jemand erklären? also so ganz normal malnehmen ist das ja net *mirdummvorkomm*
gruß kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Hier werden zwei Dinge angewandt: 3. binomische Formel sowie [mm] $i^2 [/mm] \ := \ -1$ :
$(a+i*b)*(a-i*b) \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] (i*b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] \red{i^2}*b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] \red{(-1)}*b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ah, danke....
aber was mache ich denn jetzt mit
[mm] a-ib/(a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] )
nichts mehr?
gruß kati
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Hallo Kati,
> Ah, danke....
>
> aber was mache ich denn jetzt mit
> [mm]a-ib/(a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm] )
> nichts mehr?
Ja. Das ist ja schon die gesuchte Inverse.
Gruß
MathePower
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