Kein kanonisches Skalarprodukt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ich soll mich für eine Prüfung vorbereiten und da tauchte die Frage auf, was man machen muss, wenn ich das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden muss, um orthogonale Vektoren zu finden wobei das Skalarprodukt NICHT das kanonische Skalarprodukt ist. |
Muss ich dabei noch mehr beachten, als bei der Multiplikation der Vektoren eine Matrix dazwischenzuschieben? Hat das irgendeinen Einfluss auf die Berechnung des Betrages?
Hat jemand eine Idee, wie sich das auswirken könnte? Ich meine jetzt auch versteckte 'Fallen' auf was man nicht gleicht denkt.
Ich wäre froh um jede Rückmeldung!
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Mo 14.01.2013 | | Autor: | hippias |
Bei so unklarer Fragestellung ist es schwierig praezise zu antworten. Eine Falle, die mir einfaellt, ist, dass man bei diesem Verfahren bei der Berechnung der Skalare auch durch das Skalarprodukt von Vektoren mit sich selbst teilt. Wenn der Raum also isotrope Vektoren enthaelt, ist das Gram-Schmidt-Verfahren nicht durchfuehrbar.
|
|
|
| |
|
> Ich soll mich für eine Prüfung vorbereiten und da tauchte
> die Frage auf, was man machen muss, wenn ich das
> Gram-Schmidt-Verfahren anwenden muss, um orthogonale
> Vektoren zu finden wobei das Skalarprodukt NICHT das
> kanonische Skalarprodukt ist.
Hallo,
welche Fallen es gibt, hängt auch davon ab, wie bei Euch "Skalarprodukt" definiert wurde.
Auf jeden Fall muß man darauf achten, daß man bei Anwendung des GS-Algorithmus immer das gerade betrachtete Skalarprodukt verwendet, also, wie Du es fomulierst, die Matrix dazwischenschiebt.
Auch beim Berechnen der Norm - das wird oft falsch gemacht.
Falls bei Euch das Skalarprodukt nicht "automatisch" - also aufgrund der Definition - positiv definit ist, muß man auch hierauf achten.
Wenn die Bilinearform nicht pos. definit ist, funktioniert das Verfahren nicht.
LG Angela
|
|
|
|
