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Keine Äquivalenzrelation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Fr 18.11.2016
Autor: Attila

Aufgabe
Sei [mm] $\sim$ [/mm] die Relationen, die auf [mm] $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ [/mm] durch
$ (a,b) [mm] \sim [/mm] (m,n) [mm] :\Leftrightarrow [/mm] an=bm$
gegeben ist. Beweisen Sie, dass [mm] „$\sim$“ [/mm] keine Äquivalenzrelation ist

Hallo,
wie kann ich das zeigen? Der Unterschied zur Vorlesung ist,  dass wir im 2. Teil des kartesischen Produktes die 0 mit drin haben,
also [mm] $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ [/mm] anstatt [mm] $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}\backslash\ \{0\}$, [/mm] daher nehme ich an, dass wir hier über 0 einen Widerspruch konstruieren müssen, was ich auch schon im Bereich der Transitivität versucht habe, allerdings ohne Erfolg.
Hättet ihr da einen Tipp?
viele Grüße
Attila

        
Bezug
Keine Äquivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Fr 18.11.2016
Autor: angela.h.b.


> Sei [mm]\sim[/mm] die Relationen, die auf [mm]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}[/mm]
> durch
> [mm](a,b) \sim (m,n) :\Leftrightarrow an=bm[/mm]
> gegeben ist.
> Beweisen Sie, dass „[mm]\sim[/mm]“ keine Äquivalenzrelation
> ist
> Hallo,
> wie kann ich das zeigen? Der Unterschied zur Vorlesung
> ist, dass wir im 2. Teil des kartesischen Produktes die 0
> mit drin haben,
> also [mm]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}[/mm] anstatt [mm]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}\backslash\ \{0\}[/mm],
> daher nehme ich an, dass wir hier über 0 einen Widerspruch
> konstruieren müssen, was ich auch schon im Bereich der
> Transitivität versucht habe,

Hallo,

den richtigen Riecher hattest Du jedenfalls:

es ist [mm] (1,2)\sim [/mm] (0,0) und [mm] (0,0)\sim [/mm] (1,3),
aber...

LG Angela


> allerdings ohne Erfolg.
> Hättet ihr da einen Tipp?
> viele Grüße
> Attila


Bezug
                
Bezug
Keine Äquivalenzrelation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Do 24.11.2016
Autor: Attila

Vielen Dank Angela. Es hatte geklappt, ich habe allerdings vergessen mich zu melden, sorry.
Viele Grüße
Attila

Bezug
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