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| Aufgabe | 1) Kepler hat herausgefunden, dass man den Wert I gewisser Integrale [mm] \integral_{a}^{a+H}{f(x) dx} [/mm] nach der Regel
[mm] \bruch{H}{6}*(f(a)+4f(a+\bruch{H}{2})+f(a+H)) [/mm] exakt bestimmen kann. Zeigen Sie:
Kann man den Integralwert für f(x) und g(x) nach der Keplerschen Regel berechnen, so auf den für h(x)=c*f(x)+d*g(x) nach dieser Regel (c,d Konstanten). |
Hallo,
wie kann man denn sowas zeigen??? Eigentlich ist das doch so, weil man die Konstanten auch vor die Kepler-Regel "ziehen" kann, oder?? Und diese erst dann berechnen??
Hat jemand hier einen Tipp für mich mit diesem Beweis??
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 So 28.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Ja du musst das halt einfach nachrechnen. Du hast die Funktion $h(x):=c*f(x)+d*g(x)$ und nach dem was du bereits gesagt hast, ist
[mm] $\int_a^{a+H}h(x)\ dx=c\cdot\int_a^{a+H}f(x)\ dx+d\cdot\int_a^{a+H}g(x)\ dx=c\cdot\frac{H}{6}\cdot(f(a)+4f(a+\frac{H}{2})+f(a+H))+d\cdot\frac{H}{6}\cdot(g(a)+4g(a+\frac{H}{2})+g(a+H))$. [/mm] Zu zeigen ist nun, dass dieser letzte Ausdruck gleich
[mm] $\frac{H}{6}\cdot(h(a)+4h(a+\frac{H}{2})+h(a+H))$
[/mm]
ist, denn das würde bedeuten, dass sich die Keplerregel auch auf $h(x)$ anwenden lässt.
Gruß, Robert
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