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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 So 02.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | a) Kern(f):={v [mm] \in [/mm] V | f(v)=0 }
(In meinem Buch wurde o statt 0 verwendet, hat dies einen besonderen Grund?)
b) dann noch eine kurze Frage zur direkten Summe:
A=B [mm] \oplus [/mm] C [mm] \gdw [/mm] A= B +C und [mm] A\cap [/mm] B ={0} |
zu a) irgendwie sehe ich da keinen Unterschied zur Nullabbildung....
in der Nullabbildung wird foch auch jedem Element die Null zugeordnet....
zu b ) [mm] A\cap [/mm] B ={0} Also der schnitt beinhaltet NUR die Null, oder kann er auch noch weitere Elemente enthalten?
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Hallo,
das geht so überhaupt nicht. Die Vorlesung sollteste dir dringend noch ein paar mal durchgucken...
Die a) ist keine Aufgabe, sondern die handelsübliche Definition des Kerns. Und was du offenbar dir nochmal angucken solltest ist, was der | in der Mengenklammer bedeutet. Es heisst NICHT, dass jedes Element auf null geschickt wird.
greez,
Tagesschau.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 02.12.2007 | | Autor: | Kreide |
Mir ist schon klar, dass a) und b) Definitionen sind! Hab ja auch nirgends behauptet, dass es aufgaben seien, oder? ;)
" | " = für das gilt
v ist ein element aus V für das gilt, dass f(v)=0 ist
Also nur EIN Element aus V?
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Hallo,
ohne dir zu nahe treten zu wollen, aber vielleicht ist es besser, wenn du dich mal ein paar Std. mit deinen Büchern beschäftigst..., damit lernst Du mehr und erfahrungsgemäss auch effizienter.
Zu der Frage: nehmen wir mal an, wir hätten so eine Abbildung f. Dann schickt die jedes Element aus V auf irgendeinen anderen Vektor [mm] w\in [/mm] W.
Mehr wissen wir darüber im Augenblick nicht. Wir wissen nur, dass es in W einen Vektor gibt, den man 0 nennt: der Nullvektor. Alle v aus V, welche auf diesen Vektor [mm] 0\in [/mm] W geschickt werden packt man in einer Menge zusammen: den Kern der Abbildung f.
greez,
Tagesschau
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Hallo,
normalerweise spricht man so etwas in eine Übungsgruppe durch, gibt es sowas nicht auch bei euch?
Im übrigen gehören deine Fragen in das Forum Lineare Algebra.
Greez,
Tagesschau.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Mo 03.12.2007 | | Autor: | andreas |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> a) Kern(f):={v [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V | f(v)=0 }
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> (In meinem Buch wurde o statt 0 verwendet, hat dies einen
> besonderen Grund?)
>
> b) dann noch eine kurze Frage zur direkten Summe:
> A=B [mm]\oplus[/mm] C [mm]\gdw[/mm] A= B +C und [mm]A\cap[/mm] B ={0}
> zu a) irgendwie sehe ich da keinen Unterschied zur
> Nullabbildung....
> in der Nullabbildung wird foch auch jedem Element die Null
> zugeordnet....
wie Tagesschau schon geschrieben hat ist [mm] $\textrm{Kern} [/mm] (f)$ keine abbildung, sondern eine teilemnge von $V$. überlge dir am besten mal am beispiel, was die ist: sei $V = [mm] \mathbb{R}^2$ [/mm] und $f : [mm] \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^2 \; \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array}{c} x \\ 0 \end{array} \right)$. [/mm] überlge dir nun, dass [mm] $\textrm{Kern} [/mm] (f) = [mm] \left\{ \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \in \mathbb{R}^2 : x = 0 \right\}$.
[/mm]
> zu b ) [mm]A\cap[/mm] B ={0} Also der schnitt beinhaltet NUR die
> Null, oder kann er auch noch weitere Elemente enthalten?
nein. dort steht doch ein gleichheitszeichen!
grüße
andreas
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