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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:39 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass der Kern ker A:= {x [mm] \in [/mm] A: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A: [mm] \overline{xa} \subseteq [/mm] A} einer Menge A [mm] \subseteq \IR [/mm] ^{2} konvex ist und finden Sie ein Beispiel dafür, dass A [mm] \subseteq [/mm] B nicht ker A [mm] \subseteq [/mm] ker B impliziert. |
Hallo, also das Beispiel habe ich, aber wie beweise ich den Rest?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 10.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:54 So 11.01.2009 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Bebe
> Beweisen Sie, dass der Kern ker A:= {x [mm]\in[/mm] A: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm]
> A: [mm]\overline{xa} \subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A} einer Menge A [mm]\subseteq \IR[/mm]
> ^{2} konvex ist und finden Sie ein Beispiel dafür, dass A
> [mm]\subseteq[/mm] B nicht ker A [mm]\subseteq[/mm] ker B impliziert.
> Hallo, also das Beispiel habe ich, aber wie beweise ich
> den Rest?
Nun, indem du es tust.
Zeichne das ganze doch erstmal im zweidimensionalen Fall auf. Du hast zwei Punkte $a, b [mm] \in \ker [/mm] A$ und [mm] $\lambda \in [/mm] [0, 1]$, und musst zeigen dass $z := [mm] \lambda [/mm] x + (1 - [mm] \lambda) [/mm] y$ ebenfalls in [mm] $\ker [/mm] A$ liegt.
Dazu musst du zu jedem $a [mm] \in [/mm] A$ zeigen, dass [mm] $L_1 [/mm] := [mm] \overline{a z} \subseteq [/mm] A$ gilt. Schau dir doch mal [mm] $L_2 [/mm] := [mm] \overline{y z}$ [/mm] an; dies liegt nach Voraussetzung in $A$. Ueberlege dir jetzt, dass jeder Punkt von [mm] $L_1$ [/mm] auf einer Strecke der Form [mm] $\overline{x b}$ [/mm] liegt mit $b [mm] \in L_2$.
[/mm]
LG Felix
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