Kern/Bild < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 21.10.2014 | | Autor: | Karl87 |
Hallo,
gibt es den Kern eines Vektorraums?
Eigentlich sind doch Kern und Bild auf Basis linearer Abbildungen definiert.
Und der Kern ist die Menge der Ausgangsmenge, die auf das neutrale Element, die Null abgebildet werden.
Wie ist das in Bezug auf einen Vektorraum - alle Vektoren die auf den Nullvektor abgebildet werden? Gibt es da ne Abbildung?
Danke für eure Antwort.
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Di 21.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> gibt es den Kern eines Vektorraums?
Nein.
>
> Eigentlich sind doch Kern und Bild auf Basis linearer
> Abbildungen definiert.
So ist es.
> Und der Kern ist die Menge der Ausgangsmenge, die auf das
> neutrale Element, die Null abgebildet werden.
Genauer: Sind V und W Vektorräume über einem Körper K und ist $f:V [mm] \to [/mm] W $ linear, so ist
$ [mm] Kern(f)=\{v \in V: f(v)=0\}$
[/mm]
Fertig.
FRED
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> Wie ist das in Bezug auf einen Vektorraum - alle Vektoren
> die auf den Nullvektor abgebildet werden? Gibt es da ne
> Abbildung?
>
> Danke für eure Antwort.
> Karl
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