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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Kern, Lösungsraum
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Kern, Lösungsraum: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Mi 20.08.2008
Autor: bigalow

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Mir ist klar, dass die beiden unteren Zeilen der Matrize zu Nullzeilen werden.
Unklar ist mir noch die Bestimmung des Lösungsraums. Ich habe ja zwei Gleichungen aber vier Variablen. Muss ich dann zweimal zwei Variablen wählen und diese so, dass die daraus folgenden zwei "Lösungsvektoren" linear unabhängig sind? In der Lösung wurden auf diese Weise [mm] v_3 [/mm] und [mm] v_4 [/mm] gewählt?


Besten Dank für eure Antworten!


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kern, Lösungsraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Mi 20.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo bigalow,

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Mir ist klar, dass die beiden unteren Zeilen der Matrize

uuuh, Einzahl: die Matrix ! ;-)

> zu Nullzeilen werden.
>  Unklar ist mir noch die Bestimmung des Lösungsraums. Ich
> habe ja zwei Gleichungen aber vier Variablen. [ok]

>  Muss ich dann zweimal zwei Variablen wählen [notok] und diese so, dass die daraus
> folgenden zwei "Lösungsvektoren" linear unabhängig sind? In
> der Lösung wurden auf diese Weise [mm]v_3[/mm] und [mm]v_4[/mm] gewählt? [ok]

ganz genau !

Wenn du 2 Gleichungen in 4 Variablen hast, hast du 4-2=2 frei wählbare Parameter, hier wurden [mm] $v_3=s$ [/mm] und [mm] $v_4=t$ [/mm] mit [mm] $s,t\in\IR$ [/mm] gesetzt und die Lösungen für [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] in Abhängigkeit von $s,t$ berechnet.

Der Kern der Abbildung ist 2-dimensional (s. Lösung) ...

> Besten Dank für eure Antworten!
>  
>  


LG

schachuzipus
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