Kern einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 25.05.2008 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Berechne den Kern der Matrix:
1 2 -1
0 0 0
0 0 0 |
Wie berechne ich den Kern dieser Matrix, wenn ich nur eine vernünftige Zeile habe. Normalerweise muss ich doch die Matrix in Zeilenstufenform mit Gauß bringen, oder ? Aber wie mach ich das hier?
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Hallo Wurzel,
um den Kern zu bestimmen, löst du ja die Matrixgleichung $Ax=0$ bzw. [mm] $\pmat{1&2&-1\\0&0&0\\0&0&0}\cdot{}\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Also [mm] $\vmat{1\cdot{}x_1&+&2\cdot{}x_2&-&1\cdot{}x_3&=&0\\0\cdot{}x_1&+&0\cdot{}x_2&+&0\cdot{}x_3&=&0\\0\cdot{}x_1&+&0\cdot{}x_2&+&0\cdot{}x_3&=&0}$
[/mm]
Du hast also im Endeffekt nur 1 Gleichung in den 3 Unbekannten [mm] $x_1,x_2,x_3$
[/mm]
[mm] $x_1+2x_2-x_3=0$ [/mm] zu lösen
Du hast hier also 2 frei wählbare Parameter, nimm zB. [mm] $x_2=s$ [/mm] und [mm] $x_3=t$ [/mm] mit [mm] $s,t\in\IR$ [/mm] und berechne daraus [mm] $x_1$
[/mm]
Du bekommst also einen 2-dimension. Kern heraus
LG
schachuzipus
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