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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 So 16.09.2007 | | Autor: | elefanti |
| Aufgabe | Bestimmen von Kern und Bild der linearen Abbildung:
F: [mm] C^1(\IR)->\IR^3, [/mm] f -> [mm] \vektor{f'(0) \\ f'(1) \\f'(2)} [/mm] |
Hallo,
ich habe (mal wieder) eine Frage zur Bestimmung des Bildes und des Kernes einer linearen Abbildung.
Nun, um den Kern zu bestimmen muss ich ja
1. f'(0) = 0
2. f'(1) = 0
3. f'(2) = 0
setzen.
Nun kommt da ja keine Variable vor, die ich bestimmen könnte.
Da aber 1.,2., und 3., gilt, wenn f(x) = c ist (mit x [mm] \in \IR, [/mm] c Konstante aus [mm] \IR), [/mm] könnte der Kern sein:
Ker(F) = { x [mm] \in \IR, [/mm] c Konstante aus [mm] \IR| [/mm] f(x) = c}
Ich bin mir aber nicht sicher ob nur die Ableitung von f(x) = c zum gewünschten Resultat (1.,2.,3.) führt.
Das Bild ist meiner Ansicht nach ganz [mm] \IR^3, [/mm] da die Ableitungen von F beliebig aussehen können, berechnen kann man ja auch hier leider nichts :(
Über Tipps/Korrektur zum Lösen der Aufgabe würde ich mich freuen 
Liebe Grüße
Elefanti
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Abend.
Die konstante Fkt. (parall. zur x-Achse) erfüllt dies.
Ne Funktion die an den Stellen [mm] x_1=0, x_2=1, x_3=2 [/mm] Extremwerte hat, kommt auch in Frage, denn deren Anstiege an den geg. Punkten sind ja auch alle 0.
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> Bestimmen von Kern und Bild der linearen Abbildung:
> F: [mm]C^1(\IR)->\IR^3,[/mm] f -> [mm]\vektor{f'(0) \\ f'(1) \\f'(2)}[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe (mal wieder) eine Frage zur Bestimmung des Bildes
> und des Kernes einer linearen Abbildung.
>
> Nun, um den Kern zu bestimmen muss ich ja
> 1. f'(0) = 0
> 2. f'(1) = 0
> 3. f'(2) = 0
> setzen.
> Nun kommt da ja keine Variable vor, die ich bestimmen
> könnte.
> Da aber 1.,2., und 3., gilt, wenn f(x) = c ist (mit x [mm]\in \IR,[/mm]
> c Konstante aus [mm]\IR),[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
könnte der Kern sein:
> Ker(F) = { x [mm]\in \IR,[/mm] c Konstante aus [mm]\IR|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
f(x) = c}
Hallo,
der Kern besteht doch aus viel mehr als aus den konstanten Funktionen. Z.B. ist cos(x(x-1)(x-2)) auch dabei, zusammen mit sämtlichen anderen Funktionen, die in den Punkten 0,1 und 2 waagerechte Tangenten haben.
Damit haben wir den Kern doch gut beschrieben: kernF=\{f\in C^1(IR) | f'(0)=f'(1)=f'(2)=0\}
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> Das Bild ist meiner Ansicht nach ganz [mm]\IR^3,[/mm]
Da sind wir uns einig.
> da die
> Ableitungen von F beliebig aussehen können, berechnen kann
> man ja auch hier leider nichts :(
Du kannst doch die Behauptung, daß das [mm] BildF=\IR^3 [/mm] ist, beweisen, indem Du drei Funktionen [mm] f_1, f_2, f_3 [/mm] lieferst mit [mm] F(f_1)=\vektor{1\\ 0\\0}, F(f_2)=\vektor{0\\ 1\\0}, F(f_3)=\vektor{0\\ 0\\1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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