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| Aufgabe | Für C [mm] \in M_2 (\IR) [/mm] ist [mm] L_C [/mm] (1,2) = (2,-1) und [mm] L_C [/mm] (2,3) = (-4,2)
Finden Sie eine solche Matrix C. |
Also ich weiß nicht direkt, wie man so eine MAtrix finden kann.
Ich weiß ja, dass [mm] L_C [/mm] = C * v ist, also wäre ja dann
(1,2) = C*(2,-1) und (2,3) = C*(-4,2)
Nun seh ich, dass [mm] v_2 [/mm] entsteht, wenn ich [mm] v_1 [/mm] mal -2 rechne.
Ich hab nun probiert nen Gleichungssystem i.wie aufzustellen, weiß aber auch nicht ob mir das dann weiter hilft...
Die MAtrix C müsste ja eigentlich [mm] C^{2x2} [/mm] sein, odeR?
Danke
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> Für C [mm]\in M_2 (\IR)[/mm] ist [mm]L_C[/mm] (1,2) = (2,-1) und [mm]L_C[/mm] (2,3) =
> (-4,2)
Hallo,
falls bei Euch die Elemente des [mm] \IR^2 [/mm] Spaltenvektoren sind, wovon ich stark ausgehe, mach Dir die Mühe, sie auch als solche zu schreiben.
Es gibt sonst irgendwann ein heilloses Durcheinander.
> Finden Sie eine solche Matrix C.
> Also ich weiß nicht direkt, wie man so eine MAtrix finden
> kann.
>
> Ich weiß ja, dass [mm]L_C[/mm][mm] (\red(v):) [/mm] = C * v ist,
Ja.
> also wäre ja dann
>
> (1,2) = C*(2,-1) und (2,3) = C*(-4,2)
Nein.
Sondern
[mm] C*\vektor{1\\2}=\vektor{2\\-1}, [/mm]
der andere analog.
>
> Nun seh ich, dass [mm]v_2[/mm] entsteht, wenn ich [mm]v_1[/mm] mal -2 rechne.
Ich weiß nicht, was Du mit [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] meinst und worüber Du gerade sprichst.
>
> Ich hab nun probiert nen Gleichungssystem i.wie
> aufzustellen, weiß aber auch nicht ob mir das dann weiter
> hilft...
Das funktioniert auf jeden Fall.
Sag: [mm] C:=\pmat{a&b\\c&d}, [/mm] dann multiplizierst Du und bekommst so aus
[mm] C*\vektor{1\\2}=\vektor{2\\-1} [/mm] zwei Gleichungen,
aus der anderen Bedingung ebenfalls, so daß Du 4 lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten hast.
Andere Möglichkeit:
Du schreibst die beiden Standardbasisvektoren [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2 [/mm] als Linearkombinationen von [mm] \vektor{1\\2} [/mm] und [mm] \vektor{2\\3},
[/mm]
nutzt die Linearität von [mm] L_C [/mm] und findest so die beiden Spalten der darstellenden Matrix.
LG Angela
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> Die MAtrix C müsste ja eigentlich [mm]C^{2x2}[/mm] sein, odeR?
>
> Danke
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| Aufgabe | Ok, also ich hab jetz die Koeffizientenmatrix erstellt und mittels Gaußschem Eliminationsverfahren gelöst...
Naja nun hab ich die Matrix C mit [mm] \pmat{ -14 & 8 \\ 7 & -4 } [/mm] |
Meine Frage ist noch, wie ich zeige, dass diese MAtrix eindeutig ist?!
Das hat doch was mit der Einheitsmatrix zutun oder lieg ich da falsch?
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> Ok, also ich hab jetz die Koeffizientenmatrix erstellt und
> mittels Gaußschem Eliminationsverfahren gelöst...
> Naja nun hab ich die Matrix C mit [mm]\pmat{ -14 & 8 \\
7 & -4 }[/mm]
>
> Meine Frage ist noch, wie ich zeige, dass diese MAtrix
> eindeutig ist?!
Hallo,
das ergibt sich doch aus dem von Dir gewählten Weg: das LGS hat genau eine Lösung, also gibt es genau eine Matrix.
> Das hat doch was mit der Einheitsmatrix zutun oder lieg
> ich da falsch?
Du liegst falsch.
Vermutlich verwechselst Du die Eindeutigkeit der Matrix mit der Invertierbarkeit...
Die Überschrift paßt übrigens bisher auch nicht gut zur Aufgabe.
LG Angela
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Ok, also heißt das, das die Matrix C eindeutig ist.
Weil es nur diese eine gibt, die das LGS löst...
Nur zum Verständins: Heißt es dann, dass wenn eine zweite Matrix existiert, die das LGS löst, die Matrix C nicht eindeutig ist..?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 So 25.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok, also heißt das, das die Matrix C eindeutig ist.
> Weil es nur diese eine gibt, die das LGS löst...
So ist es
>
> Nur zum Verständins: Heißt es dann, dass wenn eine zweite
> Matrix existiert, die das LGS löst, die Matrix C nicht
> eindeutig ist..?
Nein, jede Matrix, die ebenfalls das LGS löst =C
FRED
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