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Kettenregel: Potenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Fr 14.11.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
Bestimmen Sie den Term der ersten Ableitung

[mm] f(x)=2x(4-x)^3 [/mm]

Hallo,


Bei dieser Aufgabe habe ich die Kettenregel angewandt.

Ich bin mir aber nicht sicher was ich nachdifferenzieren muss und ob ich mehrmals nachdifferenzieren muss.

Zuerst leite ich 2x ab zu --> [mm] 2(4-x)^3 [/mm] und dann die Klammer ---> [mm] 3*(4-x)^2 [/mm]

---> [mm] 2(4-x)^3 [/mm] * [mm] 3*(4-x)^2 [/mm]

Das Ergebnis stimmt aber nicht.


Danke

benni

        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Fr 14.11.2014
Autor: DieAcht

Hallo Benni,


Du hast Unfug gemacht. Du willst

      [mm] $f(x)=2x(4-x)^3$ [/mm]

ableiten. Die Funktion besteht aus zwei Produkten, so dass
wir die Produktregel

      [mm] $f(x)=u(x)*v(x)\$ [/mm]

      [mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$

benutzen wollen. Mit

      $u:=2x [mm] \text{ bzw. }v:=(4-x)^3$ [/mm]

erhalten wir

      [mm] $u'=\ldots\text{ bzw. }v'=\ldots$ [/mm] (It's your turn!).

(Bei [mm] $v\$ [/mm] benötigen wir die Kettenregel

      [mm] $f(x)=g(h(x))\$ [/mm]

      [mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=g'(h(x))*h'(x)$.)

Reicht das?


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 14.11.2014
Autor: DieAcht

Hallo nochmal,


Ich habe nun doch noch verstanden was du gemacht hast.

> Zuerst leite ich 2x ab zu --> [mm]2(4-x)^3[/mm] und dann die Klammer
> ---> [mm]3*(4-x)^2[/mm]
>  
> ---> [mm]2(4-x)^3[/mm] * [mm]3*(4-x)^2[/mm]

Du hast vergessen, dass du die Produktregel benutzt und somit
"in der Mitte" eine Addition sein muss. Außerdem hast du die
innere Ableitung vergessen. Richtig ist:

      [mm] 2(4-x)^3\green{+}\red{2x*}3*(4-x)^2*\red{(4-x)'}. [/mm]

Jetzt wieder du!

(Lies dir trotzdem nochmal meine andere Antwort durch!)


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Fr 14.11.2014
Autor: b.reis

Hallo,

Die Aufgabe konnte ich lösen und bin sehr dankbar für deine schnelle Antwort.

[mm] f(x)=2x*(4-x)^3 [/mm] f'(x)= [mm] 2*(4-x)^3+2x* 3(4-x)^2*-1 [/mm]

[mm] =2*(4-x)^3-2x*3(4-x)2 [/mm] Jetzt klammere ich aus --> [mm] (4-x)^2*((4-x)*2-6x) [/mm]
[mm] =(4-x)^2(8-2x-6x)=(4-x)^2(1-x)*8 [/mm]

Danke

benni

Bezug
                        
Bezug
Kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Fr 14.11.2014
Autor: DieAcht


> [mm]f(x)=2x*(4-x)^3[/mm] f'(x)= [mm]2*(4-x)^3+2x* 3(4-x)^2*-1[/mm]

Es fehlen Klammern! Richtig:

      [mm] f'(x)=2*(4-x)^3+2x*3(4-x)^2*(-1). [/mm]

> [mm]=2*(4-x)^3-2x*3(4-x)\red{2}[/mm]

Tippfehler?

> Jetzt klammere ich aus -->
> [mm](4-x)^2*((4-x)*2-6x)[/mm]
> [mm]=(4-x)^2(8-2x-6x)=(4-x)^2(1-x)*8[/mm]

Richtig.

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