Kettenregel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Fr 14.11.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Term der ersten Ableitung
[mm] f(x)=2x(4-x)^3 [/mm] |
Hallo,
Bei dieser Aufgabe habe ich die Kettenregel angewandt.
Ich bin mir aber nicht sicher was ich nachdifferenzieren muss und ob ich mehrmals nachdifferenzieren muss.
Zuerst leite ich 2x ab zu --> [mm] 2(4-x)^3 [/mm] und dann die Klammer ---> [mm] 3*(4-x)^2
[/mm]
---> [mm] 2(4-x)^3 [/mm] * [mm] 3*(4-x)^2
[/mm]
Das Ergebnis stimmt aber nicht.
Danke
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 14.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Benni,
Du hast Unfug gemacht. Du willst
[mm] $f(x)=2x(4-x)^3$
[/mm]
ableiten. Die Funktion besteht aus zwei Produkten, so dass
wir die Produktregel
[mm] $f(x)=u(x)*v(x)\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$
benutzen wollen. Mit
$u:=2x [mm] \text{ bzw. }v:=(4-x)^3$
[/mm]
erhalten wir
[mm] $u'=\ldots\text{ bzw. }v'=\ldots$ [/mm] (It's your turn!).
(Bei [mm] $v\$ [/mm] benötigen wir die Kettenregel
[mm] $f(x)=g(h(x))\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=g'(h(x))*h'(x)$.)
Reicht das?
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Fr 14.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
Ich habe nun doch noch verstanden was du gemacht hast.
> Zuerst leite ich 2x ab zu --> [mm]2(4-x)^3[/mm] und dann die Klammer
> ---> [mm]3*(4-x)^2[/mm]
>
> ---> [mm]2(4-x)^3[/mm] * [mm]3*(4-x)^2[/mm]
Du hast vergessen, dass du die Produktregel benutzt und somit
"in der Mitte" eine Addition sein muss. Außerdem hast du die
innere Ableitung vergessen. Richtig ist:
[mm] 2(4-x)^3\green{+}\red{2x*}3*(4-x)^2*\red{(4-x)'}.
[/mm]
Jetzt wieder du!
(Lies dir trotzdem nochmal meine andere Antwort durch!)
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Fr 14.11.2014 | | Autor: | b.reis |
Hallo,
Die Aufgabe konnte ich lösen und bin sehr dankbar für deine schnelle Antwort.
[mm] f(x)=2x*(4-x)^3 [/mm] f'(x)= [mm] 2*(4-x)^3+2x* 3(4-x)^2*-1 [/mm]
[mm] =2*(4-x)^3-2x*3(4-x)2 [/mm] Jetzt klammere ich aus --> [mm] (4-x)^2*((4-x)*2-6x)
[/mm]
[mm] =(4-x)^2(8-2x-6x)=(4-x)^2(1-x)*8
[/mm]
Danke
benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Fr 14.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
> [mm]f(x)=2x*(4-x)^3[/mm] f'(x)= [mm]2*(4-x)^3+2x* 3(4-x)^2*-1[/mm]
Es fehlen Klammern! Richtig:
[mm] f'(x)=2*(4-x)^3+2x*3(4-x)^2*(-1).
[/mm]
> [mm]=2*(4-x)^3-2x*3(4-x)\red{2}[/mm]
Tippfehler?
> Jetzt klammere ich aus -->
> [mm](4-x)^2*((4-x)*2-6x)[/mm]
> [mm]=(4-x)^2(8-2x-6x)=(4-x)^2(1-x)*8[/mm]
Richtig.
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