Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Hi, ich glaub ich hab die Kettenregel nicht so ganz verstanden, ich soll nämlich
ln(ln(x)) ableiten. Die Kettenregel besagt ja innere mal äußere Ableitung. Aber jetzt komme ich total durcheinander.
ln(x) davon die ableitung ist 1/x. aber der ln(argument)' = argument*1/x
Dann müsste die Ableitung ja eigentlich 1/x*1/x sein.
Aber das Ergebnis ist 1/(x*ln(x))
Ich versteh aber nicht wieso.
Kann mir das bitte jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Fr 09.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich will mal versuchen, es dir zu erklären.
Du hast die Funktion f(x)= ln(ln(x))
Die Kettenregel lautet:
f(x)= u(v(x))
f'(x)= u'(v(x))*v'(x)
dein u(x) = ln(x), dein u'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
v(x) = ln(x), dein v'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
setze das mal hier ein:
f'(x)= u'(v(x))*v'(x) du hast dann:
u'(v(x)) = [mm] \bruch{1}{ln(x)}
[/mm]
v'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
ergo: f'(x)= u'(v(x))*v'(x) = [mm] \bruch{1}{ln(x)} \* \bruch{1}{x}
[/mm]
Hilft's?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Oh ja, das hilft mir gewaltig. Dankeschön
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