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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\wurzel{25-x²}
[/mm]
a) Berechnen sie f'. Geben sie die Definitionsmengen Df und Df' an.
b) Stellen sie die Gleichungen der Tangente t und der Normalen n an den Graphen von f im Punkt P (a/b) auf. Was fällt bei der Gleichung für die Normale auf?
Zeihcnen sie den Graphen von f für a= 3 die Tangente und die Normale. |
Ich weiß nicht wie ich diese AUfgabe lösen soll. A) habe ich schon gemacht das war kein problem nur bei b) hatte ich Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden.
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo soccer_tine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du benötigst hier die Formeln für die allgemeine Tangentengleichung $t(x)_$ bzw. Normalengleichung $n(x)_$ einer Funktion $f(x)_$ im Punkt $P \ [mm] \left( \ a \ | \ b=f(a) \ \right)$ [/mm] :
$t(x) \ = \ f'(a)*(x-a)+b$
$n(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(a)}*(x-a)+b$
[/mm]
Am schnellsten bist Du hier, wenn Du Dir für diese Funktion folgenden Zusammenhang klar machst:
$f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{x}{f(x)}$
[/mm]
Damit gilt nämlich auch: $f'(a) \ = \ [mm] -\bruch{a}{f(a)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{a}{b}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ja das ist schon mal super toll das jemand so schnell geantwortet hat, jedoch bin ich net grad die leuchte in mathe und versteh nicht ganz was du mir damit sagen wolltest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo soccer_tine!
Was ist hier unklar? Wie ich auf $f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{x}{f(x)}$ [/mm] gekommen bin? Bilde die Ableitung $f'(x)_$ und ersetze die Wurzel dort wieder durch $f(x)_$ .
Und nun den Term $f'(a) \ = \ [mm] -\bruch{a}{b}$ [/mm] in die beiden genannten Formeln für die Geradengleichungen einsetzen und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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danke jetzt ist mir es klar. hab zu kompliziert gedacht danke schön.
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