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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 12.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen f,g,h : [mm] \IR\to \IR [/mm] durch
f(x)= [mm] (x^{3}+a)^{b}
[/mm]
g(x)= [mm] e^{-(x-c)^{2}}
[/mm]
h(x)= [mm] x^{2}
[/mm]
Berechnen Sie h [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ [/mm] f)(x)
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Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich meine Schwierigkeiten. Mein bisheriger Rechenweg sieht so aus:
zuerst habe ich g(x)= [mm] e^{-(x-c)^{2}} [/mm] binomische Formel angewendet
[mm] \Rightarrow e^{-(x^{2}-2cx+c^{2})} [/mm]
Anschliessend g [mm] \circ [/mm] f berechnet:
g [mm] \circ [/mm] f = [mm] e^{-(((x^{3}+a)^{b})^{2}-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})} [/mm] = [mm] e^{-((x^{3}+a)^{2b})-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})}
[/mm]
Schliesslich hab ich dann h [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ [/mm] f)(x) berechnet:
h [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ [/mm] f)(x)= [mm] (e^{-((x^{3}+a)^{2b})-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})})^{2}
[/mm]
Ist die Aufgabe hiermit gelöst!? Der Term sieht ja ziemlich "unschön" aus.
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
mvs
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> Gegeben seien die Funktionen f,g,h : [mm]\IR\to \IR[/mm] durch
>
> f(x)= [mm](x^{3}+a)^{b}[/mm]
> g(x)= [mm]e^{-(x-c)^{2}}[/mm]
> h(x)= [mm]x^{2}[/mm]
>
> Berechnen Sie h [mm]\circ[/mm] (g [mm]\circ[/mm] f)(x)
>
> Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich meine Schwierigkeiten.
Hallo,
> Mein bisheriger Rechenweg sieht so aus:
>
> zuerst habe ich g(x)= [mm]e^{-(x-c)^{2}}[/mm] binomische Formel
> angewendet
>
> [mm]\Rightarrow e^{-(x^{2}-2cx+c^{2})}[/mm]
ok, aber ich hätte die Klammer nicht ausmultipliziert. Es gibt keinen Grund den Term unnötig zu "verlängern".
>
> Anschliessend g [mm]\circ[/mm] f berechnet:
>
> g [mm]\circ[/mm] f =
> [mm]e^{-(((x^{3}+a)^{b})^{2}-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})}[/mm] =
> [mm]e^{-((x^{3}+a)^{2b})-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})}[/mm]
>
> Schliesslich hab ich dann h [mm]\circ[/mm] (g [mm]\circ[/mm] f)(x)
> berechnet:
>
> h [mm]\circ[/mm] (g [mm]\circ[/mm] f)(x)=
> [mm](e^{-((x^{3}+a)^{2b})-2c*((x^{3}+a)^{b})+c^{2})})^{2}[/mm]
>
> Ist die Aufgabe hiermit gelöst!? Der Term sieht ja
> ziemlich "unschön" aus.
Das Erbgebnis ist richtig.
Hättest du am Anfang die bin. Fomrel nicht ausgerechnet, sähe das Ergebnis evtl. ein bisschen "angenehmer" aus.
Gruß Patrick
>
> Vielen Dank im voraus.
>
> Gruß,
> mvs
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 So 12.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Patrick , danke für deine Antwort.
hab nun nochmal so gemacht, ohne di binomische Formel auszurechnen und der Term sieht nu bisschen besser aus =)
Gruß
mvs
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Du kannst auch das letzte "hoch 2" noch verrechnen, wenn du alle Exponenten mit 2 mal nimmst, denn es ist
[mm] (a^b)^c [/mm] = [mm] a^{b*c}, [/mm] also z.B. auch [mm] (e^{-x})^2 [/mm] = [mm] e^{-2*x}.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
ok, danke .. hab die Tipps nun umgesetzt und bin dann zu folgendem Ergebnis gekommen:
g $ [mm] \circ [/mm] $ f = [mm] e^{-((x^{3}+a)^{b}-c)^{2}}
[/mm]
h $ [mm] \circ [/mm] $ (g $ [mm] \circ [/mm] $ f)(x) = [mm] (e^{-((x^{3}+a)^{b}-c)^{2}})^{2}
[/mm]
[mm] =e^{-((x^{3}+a)^{b}-c)^{4}}
[/mm]
ist das nun alles richtig ?
Gruss,
mvs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Sierra |
Ja, das ist so korrekt.
Gruß Sierra
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
danke Sierra.
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