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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mo 13.06.2005 | | Autor: | THO29 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!Ich habe ein Problem mit einer wichtigen Aufgabe!
Und zwar: y= 5*ln* wurzel 1+x y'=?
Diese Aufgabe soll mit der Kettenregel gelöst werden!Ich habe Probleme mit dem ln usw.!Wer kann mir helfen und die Aufgabe ausführlich lösen?Dringend!Danke! Gruss Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Thorsten,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Verwende folgende Substitution , dann wird die Funktion übersichtlicher und einfacher abzuleiten!
[mm]y=5*ln(v)[/mm] mit [mm] v=\wurzel{x+1}
[/mm]
Jetzt einfach beides ableiten und rücksubstituieren!
Also:
[mm] y'=\bruch{dy}{dv}*\bruch{dv}{dx}
[/mm]
Das schaffst du jetzt aber alleine!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 13.06.2005 | | Autor: | THO29 |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für Deine Antwort! Jetzt soll die Aufgabe aber mit der Kettenregel gelöst werden!Ich weiss nicht ob ich sie mit den Logaritgmusgesetzen umgehen darf!Muss die Aufgabe in 2 Tagen mündlich erklären!Kannst Du mir noch einmal eine kurze Hilfe unter Benutzung der Kettenregel geben?Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thorsten!
Hast Du Dir denn mal Persilous' Antwort weiter oben durchgelesen?
Die Ableitung von [mm] $\ln(z)$ [/mm] habe ich Dir ja bereits verraten weiter oben.
Das wäre die äußere Ableitung.
Wie ist denn die Ableitung von $z \ = \ [mm] \wurzel{1+x}$ [/mm] ?
Damit hast Du dann die innere Ableitung.
Nun mußt Du die  Kettenregel anwenden und rechnen:
"äußere Ableitung mal innere Ableitung".
Versuch' das doch mal und melde Dich mit Deinem Vorschlag.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 13.06.2005 | | Autor: | THO29 |
Hallo Loddar!
Die aüßere Ableitung wäre dann also y= 5*ln
Abgeleitet: 5* 1/x= 5/x
Innere Ableitung:
wurzel x+1: Ist doch auch: [mm] (x+1)^1/2
[/mm]
Abgeleitet:1/ 2*(x+1)
Stimmt das?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 13.06.2005 | | Autor: | THO29 |
Sorry!Ich meinte Innere Ableitung
y= wurzel x+1 = [mm] (x+1)^1/2
[/mm]
Abgeleitet:
1/ [mm] 2*(x+1)^1/2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tho> Hallo Loddar!
> Die aüßere Ableitung wäre dann also y= 5*ln
> Abgeleitet: 5* 1/x= 5/x
Statt x musst du abere deine innere Funktion einsetzen.
>
> Innere Ableitung:
> wurzel x+1: Ist doch auch: [mm](x+1)^1/2[/mm]
> Abgeleitet:1/ 2*(x+1)
> Stimmt das?
Leider nein! Auch nicht deine Korrektur. Du musst doch die Hochzahl um 1 erniedrigen!
Also
[mm] g(x) = (x+1)^{\bruch{1}{2}} [/mm]
Damit ist wieder nach der Kettenregel und Potenzregel
[mm] g'(x) = \bruch{1}{2}\ (x+1)^{- \bruch{1}{2}} [/mm] (Die innere Ableitung ist hier 1.)
Gruß
Sigrid
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:01 Mo 13.06.2005 | | Autor: | THO29 |
Hallo Loddar,Sigrid,Persilous!
Ihr seit echt Klasse!
Muss ich jetzt also 5/wurzel x+1 * 1/2(x+1)^-1/2 schreiben!
Wenn ja,muss ich dann noch weiter rechnen?Will am Mittwoch bei der mündlichen Abfrage keinen Fehler machen!Danke Euch!!!
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, vor allen Dingen mit "h" !!)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bitte mach' Dich doch auch mal mit unserem ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Am Ende solltest Du etwas ohne Wurzel haben!
