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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:10 Do 20.12.2012 | | Autor: | helicopter |
| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] in allen Punkten [mm] x\in\IR^n [/mm] total differenzierbar und homogen vom Grad d für ein [mm] d\in\IN [/mm] , d.h. es gilt f(tx) = [mm] t^d [/mm] f(x) für alle t>0 und alle [mm] x\in\IR^n
[/mm]
Zeige dass für alle x gilt:
f(x) = [mm] \bruch{1}{d} [/mm] gradf(x)*x |
Hallo, Ich habe wie im Hinweis eine Hilfsfunktion g: [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR^n \to \IR^n [/mm] mit g(t,x) = tx genommen, nun habe ich hier stehen
Df(g(t,x) = (Df)(g(t,x)) * (Dg)(t,x) , allerdings verwirrt mich das Differential von g, wie gehe ich damit um wenn die Funktion von 2 Variablen abhängt?
Wir haben in der Vorlesung das totale Differential als Jacobi Matrix geschrieben wäre diese so richtig?
[mm] J_{g(t,x)} [/mm] = [mm] \pmat{\bruch{\partial{f_1}}{\partial{t}} & ... & \bruch{\partial{f_1}}{\partial{x_n}} \\
..& ..\\
\bruch{\partial{f_n}}{\partial{t}} & .. & \bruch{\partial{f_n}}{\partial{x_n}}}
[/mm]
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Do 20.12.2012 | | Autor: | helicopter |
Hat sich erledigt danke.
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