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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 16.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Eine Rohrleitung soll von A nach B verlegt werden.
Die Verlegkosten betragen entlang der Straße 300 Euro pro Meter und über die Straße 500 Euro pro Meter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Bestimmen Sie den Punkt D so, dass die Kosten der Verlegung von A über D nach B möglichst gering gehalten werden. ( nur notwendige Bedingung)
b) Vergleichen Sie die minimalen Kosten mit den Kostern bei geradliniger Verlegung von A nach B bzw. von A über C nach B.
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Hey du,
ich habe eininge Fragen zu dieser Aufgabe.
Es wäre echt nett, wenn du mir helfen könntest.
Wir haben die Aufgabe zusammen mit unserer Lehrerin bearbeitet.
Nachdem wir klärten um was es geht sollten wir anschließend die Kosten der Rohrleitung berechnen.
[mm] \overline{AC}=50
[/mm]
[mm] \overline{CD}= [/mm] x
[mm] \overline{DA}=50-x
[/mm]
Zuerst stellten wir die Gleichung auf:
k(x)= 300 [mm] Euro*\overline{AD}+500 Euro*\overline{DB}
[/mm]
= [mm] 300*(50-x)+500\wurzel{x^2+100}
[/mm]
= [mm] 15000-300x+500\wurzel{x^2+100}
[/mm]
Ok soweit so gut.
Ich kann bisweil alles nachvollziehen doch nun sollten wir die Ableitung bilden...Weshalb? Warum sollen wir hier die Ableitung bilden? Diesen Schritt verstehe ich nicht!
Ich tat was die Lehrerin forderte.
Ich bekam heraus: (mit der Kettenregel; k'(x)=0)
k'(x)= [mm] -300+500\bruch{1*2x}{2\wurzel{x^2+100}}
[/mm]
= [mm] -300+500\bruch{x}{\wurzel{x^2+100}}
[/mm]
Also nun weiß ich nicht mehr weiterzurechnen und bitte um Auflösung.
Ich habe echt lange darüber gegrübelt und selbst mein guter
Sitznachbar wusste nicht weiter.
Es wäre echt super nett, wenn du mir helfen könntest, d.h. mit der Lösung des Problems und mit der Darstellung des Problems bezüglich der Aufgabe b).
Danke im voraus.
Mit freundlichen Grüßen
Ridvo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
vor etwa 1 Jahr haben wir auch diese Aufgabe gerechnet. Allerdings hatten wir die Kettenregel noch nciht und durften daher mit dem Taschenrechner ableiten.
Ableiten tut man daher, da man ja nach den geringsten Kosten sucht. Mit der Ableitung bestimmt man ja die Hoch und Tiefpunkte einer Funktion.
Du hast also eine Funktion aufgestellt um die Kosten zu berechnen, und leitest diese nun ab, um die Kombination der Baumöglichkeiten mit den geringsten kosten zu bekommen.
du hast also abgeleitet und musst nun vereinfachen um für x einen Wert rauszubekommen.
[mm] 300=500x*1/\wurzel{x²+100}
[/mm]
[mm] 300*\wurzel{x²+100}=500x
[/mm]
3*wurzel{x²+100}=5x nun musst du beide Seiten quadrieren um die Wurzel aufzulösen
9x²+900=25x
9x²-25x+900=0 mit der abc Formel oder p/q Formel nun das x herausfinden. UNd dann in f(x) einsetzen und den Preis berechnen.
b) also bei b berechnest du einfach die Kosten die zum beispiel bei der verlegung von a nach b entstehen, mit dem Preis den du in Aufgabe a berechnet hast.
Grüße ichonline
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 So 16.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Wow, klar und verständlich ausgedrückt.
Ich kanns nun nachvollziehen!
Vielen Dank und einen wunderschönen Abend wünsche ich dir!
LG Ridvo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 So 16.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
es fehlt ein kleines Quadrat:
[mm] 3*\wurzel{x^{2}+100}=5x [/mm] Gleichung quadrieren
[mm] 9(x^{2}+100)=25x^{2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Also ich habe mir die Aufgabe zum 3ten Mal angeschaut und in mein Heft übertragen, aber ich habe nun einige Probleme bezüglich der PQ-Formel, da wir ja nun haben:
[mm] 9x^2-25x^2+900=0
[/mm]
Die Formel der PQ lautet jedoch:
[mm] x^2+px+p=0
[/mm]
Ich weiß nun nicht, wie ich fortfahren soll, da wir ja zwei [mm] x^2 [/mm] haben...!?
Danke im voraus.
Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Herby |
Hey Ridvan,
dann klammern wir doch mal [mm] x^2 [/mm] aus 
> Also ich habe mir die Aufgabe zum 3ten Mal angeschaut und
> in mein Heft übertragen, aber ich habe nun einige Probleme
> bezüglich der PQ-Formel, da wir ja nun haben:
>
> [mm]9x^2-25x^2+900=0[/mm]
[mm] (9-25)*x^2+900=0
[/mm]
oder
[mm] -16x^2+900=0
[/mm]
das ergibt:
[mm] 16x^2=900
[/mm]
[mm] x_{1,2}=...
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Guten Abend, also ich bin gerade dabei die Aufgabe B) zu rechnen.
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
Mein Ansatz:
K(x)=500 [mm] Euro*\overline{AB}
[/mm]
[mm] =500*\wurzel{10^2+50^2}
[/mm]
=500*50,99
=25495,09
A: Das Verlegen der geradliniger Rohrleitung über die Straße kostet 25495,09 Euro.
Ist das Ergebnis richtig?
Danke im voraus.
LG Ridvo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Ja!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Danke allen Helfern!
Euch noch einen schönen Abend!
Byeeeee
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