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Forum "Differenzialrechnung" - Kettenregel;Ableitung ln(a)x
Kettenregel;Ableitung ln(a)x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kettenregel;Ableitung ln(a)x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Do 13.01.2011
Autor: Bruno_Bruno

Aufgabe
Leiten Sie f(x) = [mm] a^x [/mm] ab!

Lösungsweg:
f(x) = [mm] a^x [/mm] = [mm] (e^ln(a))^x [/mm] = e^ln(a)x
-> Innere Funktion: ln(a)x
-> Äussere Funktion: e^( )
f'(x) = e^ln(a)x mal ln(a)

Warum ergibt die Innere Ableitung ln(a)x?
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Ich weiss, dass (ln(x))' = 1/x .
Daraufhin hätte ich ja (ln(a)x)' = 1/a * x vermutet.
Da scheine ich aber wohl falsch zu liegen.
Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp.
Liebe Grüsse,

  Bruno

PS - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kettenregel;Ableitung ln(a)x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Do 13.01.2011
Autor: Walde

Hi Bruno,
> Leiten Sie f(x) = [mm]a^x[/mm] ab!
>  
> Lösungsweg:
>  f(x) = [mm]a^x[/mm] = [mm](e^ln(a))^x[/mm] = e^ln(a)x
>  -> Innere Funktion: ln(a)x

>  -> Äussere Funktion: e^( )

>  f'(x) = e^ln(a)x mal ln(a)
>  Warum ergibt die Innere Ableitung ln(a)x?

Die Ableitung der inneren Funktion ist nicht [mm] \ln(a)*x, [/mm] sondern [mm] \ln(a). [/mm]

>  Das kann ich nicht nachvollziehen.
>  Ich weiss, dass (ln(x))' = 1/x .
>  Daraufhin hätte ich ja (ln(a)x)' = 1/a * x vermutet.
>  Da scheine ich aber wohl falsch zu liegen.
>  Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp.

Es wird ja nach x abgeleitet. ln(a) ist nur eine Zahl, da steht keine Funktionsvariable dabei.Als Faktor, bleibt es bei der Ableitung einfach stehen und die Ableitung von x ist 1. Es ist so, als ob du a*x ableitest,da kommt a raus. (ZB (5x)'=5*1=5) Und bei [mm] \ln(a)*x [/mm] eben [mm] \ln(a). [/mm]

>  Liebe Grüsse,
>  
> Bruno
>  
> PS - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG walde

Bezug
        
Bezug
Kettenregel;Ableitung ln(a)x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Do 13.01.2011
Autor: Bruno_Bruno

Damit ich niemanden wegen der Lösung verwirre:

f'(x) = e^ln(a)x * ln(a) = ln(a) * [mm] a^x [/mm]

Entschuldigt bitte :)...

Bezug
                
Bezug
Kettenregel;Ableitung ln(a)x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Do 13.01.2011
Autor: Bruno_Bruno

Vielen Dank Walde, jetzt ist mir alles klar! :)
Liebe Grüsse,

  Bruno

Bezug
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