Kettenregel & Wurzeln ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einer DifferenzierAufgabe wurde die Kettenregel nicht Innere Abl. mal Äußere Abl. angewandt, sondern irgendwie Ableitungen als Bruch ((Außen durch Innen) mal Innere Abl.)...mir ist jetzt nicht ganz klar, was nun "richtig" ist...sicher beides...jedoch, wieso sollte es zwei verschiedene Versionen geben?!
Wie wird z.B. 3.Wurzel aus X abgeleitet? Ich habe versucht die Exponenten erstmal zusammenzuzählen?! (Bzw wie würde so ein Ausdruck integriert)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Einen ganz riesen Dank für die Antwort!
Und wenn es hieße [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] , da kann ich nicht machen
[mm] x^{7/3} [/mm] und dann ableiten 7/3 [mm] x^{4/3} [/mm] ? (Ist jetzt höchstwahrscheinlich total verkehrt?!)
Die angesprochene Kettenregelaufgabe lautete:
[mm] log_{5}(x+x^3)
[/mm]
Ich hätte etwas mit der Kettenregel versucht (Äußere Abl * Innere Abl.).
Die vorgegebene Lösung zeigt mir aber [mm] \bruch{3x^2+1}{ln(5)(x+x^3)}
[/mm]
Erschwerend käme hinzu, dass ich nicht genau weiß, wie man log ableitet...und ich konnte auch nirgends was dazu finden.
PS: In nächster Zeit müsste ich öfters ein paar Fragen stellen. Kann ich die einfach hier reinschreiben oder fällt das dann schon unter nervigen Spam (man weiß ja nicht, andere Foren andere Sitten). Ansonsten würde ich mich z.B. auch über Tipps per ICQ freuen.
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Hallo Sabbi2,
Deine Ableitung von $ [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] $ ist nicht ganz richtig:
$ f(x) = [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] = [mm] x^\bruch{2}{3}$
[/mm]
daraus folgt:
$ f'(x) = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] x^{(\bruch{2}{3}-1)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] x^{-\bruch{1}{3}}$ [/mm] oder auch [mm] $\bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{ \wurzel[3]{x}}$
[/mm]
Zu Deiner Kettenregel:
$f(x) = [mm] log_{5}(x+x^3) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x+x^3)}{ln(5)}$
[/mm]
Unter Anwendung der Kettenregel und dem Wissen, wie man logarithmische Funktionen ableitet ( $f(x)=ln(x)$ ==> [mm] $f'(x)=\bruch{1}{x}$ [/mm] ) erhält man die von Dir genannte Lösung:
$ [mm] \bruch{3x^2+1}{ln(5)(x+x^3)} [/mm] $
Zu Deiner letzten Frage:
Du kannst beliebig viele Fragen im Forum stellen. Bitte aber alle einzeln, damit mehrere Mitglieder gleichzeitig an den Lösungsvorschlägen arbeiten können und vor allem bitte immer mit Deinen Lösungsansätzen.
Gruß Einstein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Toll Einstein. Ich danke dir wie verrückt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 14.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Jetzt hab ich nochmal rumgewerkelt und das ging irgendwie doch nicht so recht.
f(x) = [mm] log_{5}(x+x^3) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x+x^3)}{ln(5)}
[/mm]
Hab ich mir jetzt mal als umgeformte Schreibweise mit ln gemerkt und Folgendes versucht...
[mm] \bruch{\bruch{1}{x + x^3}}{\bruch{1}{5}}
[/mm]
Das sollen praktisch meine abgeleiteten ln's sein.
Weiter hab ich dann mal den Kehrwert gemacht und rauskam:
[mm] \bruch{5x^2 + 5x}{x+x^3}
[/mm]
Jedoch ist das jetzt wahrscheinlich total verkehrt?!
Versuch 2 mit Kettenregel funktionierte auch nicht so recht:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x} (1+3x)}{ \bruch{1}{x}}
[/mm]
wär bei mir dann
= [mm] \bruch{ \bruch{1}{x}+3}{ \bruch{1}{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x^2}+3x [/mm]
Was ist verkehrt? Muss man da zusätzlich noch die Quotientenregel nehmen, vielleicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi sabbi2,
> Jetzt hab ich nochmal rumgewerkelt und das ging irgendwie
> doch nicht so recht.
>
> f(x) = [mm]log_{5}(x+x^3)[/mm] = [mm]\bruch{ln(x+x^3)}{ln(5)}[/mm]
>
> Hab ich mir jetzt mal als umgeformte Schreibweise mit ln
> gemerkt und Folgendes versucht...
>
Das ist sehr, sehr gut.
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x + x^3}}{\bruch{1}{5}}[/mm]
> Das sollen
> praktisch meine abgeleiteten ln's sein.
Das ist leider ganz falsch.
[mm] f(x)=log_{5}(x+x^3)=\bruch{ln(x+x^3)}{ln(5)}=\bruch{1}{ln(5)}*ln(x+x^3).
[/mm]
[mm] \bruch{1}{ln(5)} [/mm] ist nur eine Zahl, die hängt nicht von x ab. Ein Faktor, der nur eine Zahl ist, bleibt beim Ableiten einfach stehen. zb, die 3 bei: [mm] 3*x^2, [/mm] Ableitung ist 3*2*x=6x
du musst also primär erstmal die Ableitung von [mm] ln(x+x^3) [/mm] ausrechnen und zwar mit der Kettenregel: ln() ist die äussere und [mm] (x+x^3) [/mm] die innere Funktion
> Weiter hab ich dann mal den Kehrwert gemacht und rauskam:
> [mm]\bruch{5x^2 + 5x}{x+x^3}[/mm]
> Jedoch ist das jetzt
> wahrscheinlich total verkehrt?!
leider ja
>
> Versuch 2 mit Kettenregel funktionierte auch nicht so
> recht:
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x} (1+3x)}{ \bruch{1}{x}}[/mm]
> wär bei mir
> dann
> = [mm]\bruch{ \bruch{1}{x}+3}{ \bruch{1}{x}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{x^2}+3x[/mm]
> Was ist verkehrt? Muss man da zusätzlich noch die
> Quotientenregel nehmen, vielleicht?
siehe oben, was ich geschrieben hab
alles klar? 
l G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 14.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
> Das ist sehr, sehr gut.
Vielen Dank, das baut einen immerhin schon gleichmal richtig auf (ein sehr wichtiges pädagogisches Mittel)  .
> [mm]\bruch{1}{ln(5)}[/mm] ist nur eine Zahl, die hängt nicht von x
> ab. Ein Faktor, der nur eine Zahl ist, bleibt beim Ableiten
> einfach stehen. zb, die 3 bei: [mm]3*x^2,[/mm] Ableitung ist
> 3*2*x=6x
> du musst also primär erstmal die Ableitung von [mm]ln(x+x^3)[/mm]
> ausrechnen und zwar mit der Kettenregel: ln() ist die
> äussere und [mm](x+x^3)[/mm] die innere Funktion
Das wär [mm] \bruch{1}{x+x^3}*(1+3x^2) [/mm] = [mm] \bruch{1+3x^2}{x+x^3}
[/mm]
Dieses Ergebnis dann "mal" das vorerst stehengelassene [mm] \bruch{1}{ln(5)}.
[/mm]
[mm] \bruch{1}{ln(5)}*\bruch{1+3x^2}{x+x^3}
[/mm]
wär dann "kompakter" geschrieben
[mm] \bruch{1+3x^2}{ln(5)(x+x^3)}
[/mm]
Das man da [mm] \bruch{1}{ln(5)} [/mm] ja so einzeln vor [mm] (x+x^3) [/mm] schreiben kann hab ich erst gar nicht erkannt...*unbedingt merken*!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Ja, genau so. Jetzt hast du's.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzgesetz