Kettenregel anwenden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 06.09.2010 | | Autor: | xxkEv |
| Aufgabe | h(x) = wurzel von 1 geteilt durch (2x-1)²
bestimme h'(x) |
Wir haben die Kettenregel in der Schule schon an h(x) = wurzel aus 1 geteilt durch 2x angewandt , jedoch weiß ich bei der neuen Aufgabe nicht, was ich genau machen muss.
Kann mir vielleicht jemand die Kettenregel etwas besser erklären oder mir die Aufgabe zeigen und mir daran erklären, was ich genau zuerst ableiten muss um zum richtigen Ergebnis zu kommen?
Vielen Dank,
mit freundlichen Grüßen,
Kevin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mo 06.09.2010 | | Autor: | algieba |
Hi Kevin
> h(x) = wurzel von 1 geteilt durch (2x-1)²
Es gibt in diesem Forum einen Formeleditor, den du bei so etwas verwenden solltest, da es sonst doch sehr unlesbar wird.
Ich nehme an du meinst $h(x) = [mm] \sqrt{\frac{1}{(2x-1)^2}}$
[/mm]
Wie gewünscht nun ein Beispiel der Kettenregel
$f(x) = [mm] (2x^2 [/mm] + 3) ^3$
Nun definierst du 2 Funktionen, die miteinander verkettet wieder f(x) ergeben:
$u(x) = [mm] x^3$
[/mm]
$v(x) = [mm] 2x^2 [/mm] + 3$
Es gilt [mm]u(v(x)) = f(x)[/mm]
Um nun $f'(x)$ zu berechnen musst du nach der Formel der Kettenregel $u'(v(x)) [mm] \cdot [/mm] v'(x)$ berechnen.
$u'(x) = [mm] 3x^2$
[/mm]
$v'(x) = 4x$
Damit folgt dann $f'(x) = u'(v(x)) [mm] \cdot [/mm] v'(x) = [mm] \underbrace{3 (2x^2 + 3)^2}_{u'(v(x))} \cdot \underbrace{4x}_{v'(x)}$
[/mm]
Bei deinem Beispiel musst du den Ausdruck umschreiben, dann wird es leichter. Du kannst es zu einem ähnlichen Ausdruck wie mein f(x) umformen. Das habt ihr sicherlich schon bei eurem ersten Beispiel gemacht.
Viele Grüße
>
> bestimme h'(x)
> Wir haben die Kettenregel in der Schule schon an h(x) =
> wurzel aus 1 geteilt durch 2x angewandt , jedoch weiß ich
> bei der neuen Aufgabe nicht, was ich genau machen muss.
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> Kann mir vielleicht jemand die Kettenregel etwas besser
> erklären oder mir die Aufgabe zeigen und mir daran
> erklären, was ich genau zuerst ableiten muss um zum
> richtigen Ergebnis zu kommen?
>
> Vielen Dank,
>
> mit freundlichen Grüßen,
> Kevin
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