Kettenregel der Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 13.11.2012 | | Autor: | BrkMrk |
| Aufgabe | | f(x)= 4X - (cos tx)² |
Hallo liebes Forum,
da ich in Mathe nicht mehr so gut zurechtkomme wie am Anfang des Schuljahres bin ich mir nicht sicher ob meine folgende Lösung stimmt:
Man muss zuerst bei der Funktion schauen welcher Teil zur inneren Funktion (v) und welcher zur äußeren (u) gehört.
v= cos tx
u= 4X - v²
Die Ableitungen dieser Teile:
v'= -t sin tx
u'= 4 - 2v
Dann in die Formel f'(x)= u' * v * v' eingesetzt:
f'(x)= 4 - 2 *(cos tx) * -(t)sin tx
Das hier ist meine Lösung, da einige Freunde etwas anderes raus gekriegt haben, frage ich nun hier.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen,
mit freundlichen Grüßen,
BrkMrk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BrkMrk,
na, soooo verschüttet ist Dein Wissen doch auch nicht, aber in seiner Anwendung bist Du noch ein bisschen ungelenk.
> f(x)= 4X - (cos tx)²
> Hallo liebes Forum,
> da ich in Mathe nicht mehr so gut zurechtkomme wie am
> Anfang des Schuljahres bin ich mir nicht sicher ob meine
> folgende Lösung stimmt:
>
> Man muss zuerst bei der Funktion schauen welcher Teil zur
> inneren Funktion (v) und welcher zur äußeren (u)
> gehört.
Klingt gut, aber hier ist die Kettenregel ja gar nicht auf die "ganze" Funktion anzuwenden. Man kann sie ja erst einmal in Summanden zerlegen und dann jeden für sich differenzieren.
> v= cos tx
> u= 4X - v²
>
> Die Ableitungen dieser Teile:
>
> v'= -t sin tx
> u'= 4 - 2v
Bis hierhin gehts noch, wenn Du weißt, was Du tust.
> Dann in die Formel f'(x)= u' * v * v' eingesetzt:
>
> f'(x)= 4 - 2 *(cos tx) * -(t)sin tx
Gut, Du weißt es offenbar. Hier fehlen eigentlich nur Klammern um den letzten Term.
[mm] f'(x)=4-2*\cos{(tx)}*(-t\sin{(tx)})
[/mm]
Das könnte man noch ein bisschen zusammenfassen, aber es ist auch so ok.
[mm] f'(x)=4-t\sin{(2tx)}
[/mm]
> Das hier ist meine Lösung, da einige Freunde etwas anderes
> raus gekriegt haben, frage ich nun hier.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen,
Also, eigentlich alles gut, aber der Weg ist ein bisschen schräg.
Hier geht es um eine doppelte Verschachtelung und damit auch um eine doppelte Verkettung.
Unproblematisch ist der erste Summand, 4x. Den leitet man einfach so und für sich ab:
[mm] f'(x)=4-\cdots
[/mm]
Der zweite Teil ist vom Typ $u(v(w(x))$ mit [mm] u(v)=v^2, v(w)=\cos{(w)} [/mm] und schließlich $w(x)=tx$.
Die Ableitung ist dann $u'(v(w(x)))*v'(w(x))*w'(x)$.
Also [mm] 2\cos{(tx)}*(-\sin{(tx)}*t.
[/mm]
Du hast das gleiche heraus, nur die Darstellung ist eben etwas eigenartig. Du hast automatisch (und richtig) bei der Ableitung von [mm] \cos{tx} [/mm] auch die Kettenregel angewandt, ohne es zu erwähnen.
Also: alles gut, solange Du weißt, was Du da tust.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 13.11.2012 | | Autor: | BrkMrk |
Hallo reverend,
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe es mit der Methode versucht, die du vorgeschlagen hast und bin auf die richtige Lösung gekommen. Der Grund weshalb es bei mir so eigenartig aussieht ist der, dass wir die Kettenregel bei der e-Funktion und Trigonometrischen Funktionen schon angewandt hatten und ich diese nun automatisch anwende. Was neu war, ist das Teilen der Funktion in Abschnitte. Dabei habe ich nicht beachtet, dass diese auch ein Bestandteil des Pakets (u,v,w) sind.
Vielen Dank nochmal für die Hilfe.
mit freundlichen Grüßen,
BrkMrk
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