Kinematik - Formel verstehen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
nachdem ich zum wiederholten Male bei Aufgaben zur Kinematik falsch gerechnet habe, hoffe ich auf eine Hilfe. Mir leuchtet einfach nicht ein, was an meinem Ansatz falsch sein soll. Dass er falsch ist, ist offensichtlich.
Zusammenfassen lässt sich alles auf diese beiden Formeln: 1) [mm]v =\bruch{x}{t}[/mm] und 2) [mm]v = a t[/mm]
Wenn ich jetzt (1) in (2) einsetze entsteht [mm] \bruch{x}{t}=at [/mm] bzw. [mm]x = at^{2}[/mm], was dann - angesichts [mm]x = \bruch{a}{2} t^{2}[/mm] - genauso flott wie auch falsch war.
Und da es so schön schnell und einfach zu rechnen ist, passiert es mir viel zu oft, dass ich mit [mm] t = \bruch{x}{v}[/mm] rechne - denn da vermute ich den Fehler - und bei den Aufgaben "andere" Lösungen erhalte.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären kann, warum mein Vorgehen falsch ist, bzw. wo meine Denkfehler in Bezug auf Geschwindigkeit und Beschleunigung liegt.
Schöne Grüße,
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Christian!
> nachdem ich zum wiederholten Male bei Aufgaben zur
> Kinematik falsch gerechnet habe, hoffe ich auf eine Hilfe.
> Mir leuchtet einfach nicht ein, was an meinem Ansatz falsch
> sein soll. Dass er falsch ist, ist offensichtlich.
>
> Zusammenfassen lässt sich alles auf diese beiden Formeln:
> 1) [mm]v =\bruch{x}{t}[/mm] und 2) [mm]v = a t[/mm]
>
> Wenn ich jetzt (1) in (2) einsetze entsteht [mm]\bruch{x}{t}=at[/mm]
> bzw. [mm]x = at^{2}[/mm], was dann - angesichts [mm]x = \bruch{a}{2} t^{2}[/mm]
> - genauso flott wie auch falsch war.
Ja, das liegt daran, dass diese beiden Formeln nur Spezialfälle darstellen.
Allgemein gilt: [mm]v=\bruch{dx}{dt}[/mm]. Nur für den Fall einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wird daraus (1).
Ebenso gilt allgemein: [mm]a= \bruch{dv}{dt}[/mm], also [mm]v= \integral a(t) dt[/mm]. Für den Fall einer konstanten Beschleunigung wird daraus (2).
Jetzt siehst du eigentlich schon, warum du (1) und (2) nicht gleichzeitig benutzen darfst: (2) gilt für konstante Beschleunigung, da ist aber die Geschwindigkeit nicht konstant, sodass (1) nicht gilt.
Bei konstanter Beschleunigung gilt (2), und [mm]x = \bruch{a}{2} t^{2}[/mm]. Da kannst du [mm]v=\bruch{dx}{dt} = \bruch{a}{2}*2t= at[/mm] nachrechnen.
> Und da es so schön schnell und einfach zu rechnen ist,
> passiert es mir viel zu oft, dass ich mit [mm]t = \bruch{x}{v}[/mm]
> rechne - denn da vermute ich den Fehler - und bei den
> Aufgaben "andere" Lösungen erhalte.
Das ist ja nur eine andere Formulierung von (1) und gilt nur für konstante Geschwindigkeiten.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer,
vielen, vielen Dank für die Erklärung!!
Eine zusätzliche Frage habe ich jetzt noch, dann ist mir die Sache wohl klar. Bei der Geschwindigkeitsüberlagerung gilt [mm]x_{t} = x_{0} + v_{0} t + \bruch{a}{2} t^{2}[/mm]. Das kann ja eigentlich kein Sonderfall sein, sondern muss sowohl bei konstanter Geschwindigkeit als auch konstanter Beschleunigung verwendbar sein, oder?
Wenn ich jetzt aber t ersetzen möchte, kann ich dann überhaupt [mm] t = \bruch{x}{v}[/mm] verwenden oder aber [mm] t = \bruch{v}{a}[/mm]? Oder muss ich gar für jedes t der obigen Formel die jeweilige hiervon nehmen? Oder stehe ich jetzt komplett daneben?
Danke!
Christian
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Hallo!
Diese Formel von dir ist genau die richtige, die kannst du fast immer verwenden, wenn die Beschleunigung 0 oder konstant ist.
Hinzu kommt aber noch diese hier:
[mm] $v=v_0+at$
[/mm]
Insgesamt schreibst du dir beide Formeln hin, und mußt dann erstmal deine Aufgabe genau betrachten. Ist es eine unbeschleunigte Bewegung, ist a=0, und du hast
[mm] $x=x_0+v_0t$
[/mm]
[mm] $v=v_0$
[/mm]
Ohne Anfangsstrecke:
$x=v_0t$
[mm] $v=v_0$
[/mm]
Ist es dagegen eine Beschleunigung aus dem Stand heraus (Anfangsgeschwindigkeit und Strecke =0), so bekommst du
[mm] $x=\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
$v=a*t$
Damit kann man dann eigentlich ziemlich gut arbeiten.
Du siehst auch, daß die Formel für die Zeit in den drei Fällen jeweils etwas anders aussieht:
I: [mm] t=\frac{x-x_0}{v_0}
[/mm]
II: [mm] t=\frac{x}{v_0}
[/mm]
III: [mm] t=\wurzel{\frac{2x}{a}} [/mm] oder [mm] t=\frac{v}{a}
[/mm]
Im letzten Fall gibts zwei Möglichkeiten, jenachdem, ob die Geschwindigkeit oder Strecke bekannt ist.
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Hallo!
Danke für die Ergänzung. Um zu sehen, ob ich das auch komplett verstanden habe, habe ich mir eine kleine Liste erstellt mit beschleunigter und unbeschleunigter Bewegung.
1)
[mm] v = a t[/mm] ist dabei ein Spezialfall von [mm] v = v_{0} + a t[/mm].
.. woraus sich dann noch [mm] t = \bruch{v}{a}[/mm] ableiten lässt bzw. [mm]t = \wurzel{\bruch{2x}{a}}[/mm] über die Formel [mm]x = x_{0} + v_{0} t + \bruch{a}{2} t ^{2}[/mm].
Ergibt sich alles durch Umformen und gilt bei der beschleunigten Bewegung.
Stimmt doch, oder?
2) Bei konstanter Geschwindigkeit, also unbeschleunigter Bewegung gilt:
[mm]v = \bruch{x}{t}[/mm] bzw. [mm] t = \bruch{x}{v}[/mm] was wiederum eine Spezialform von [mm]\bruch{x_{t} - x_{0}}{v_{0}}[/mm], nämlich bei Startpunkt [mm]x_{0} = 0[/mm], ist.
Ist das korrekt?
Im Grunde lässt sich also alles auf die drei Formeln in beschleunigter und unbeschleunigter Bewegung zurückführen, aber hier habe ich es mal ausführlich zugeordnet.
Für ein kurzes "Stimmt" bin ich dankbar.
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Hallo!
Das stimmt so.
Aber du brauchst tatsächlich nur die ZWEI Formeln
[mm] x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
[/mm]
[mm] v=v_0+at
[/mm]
und mußt dir daraus dann überlegen, welche Teile du streichen kannst. Die Formel mit dem [mm] x-x_0 [/mm] ist kein besonderer Spezialfall, das war nur ein Beispiel.
Die klassischen Spezialfälle sind die beschleunigte Bewegung
[mm] x=\frac{1}{2}at^2
[/mm]
$v=at$
und die gleichförmige Bewegung
$x=v_0t$
( [mm] v_0=v [/mm] ...)
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Okay, dann ist es klar. Dass alle Formeln aus den beiden obigen abzuleiten sind, das ist leuchtet mir ein, allerdings traue ich mir in dem Punkt noch nicht so ganz. Nicht dass ich wieder die falschen Formeln ineinander setze...
Werde mir daher erstmal das obige Schema einprägen und nach erfolgreicher Anwendung dann auf die beiden ursprünglichen Formeln gehen.
Ich danke euch beide für die tolle Hilfe!
Schöne Grüße,
Christian
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