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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 31.10.2011 | | Autor: | qetu |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Stellen Sie die Gleichung des Netzwerkes in der Form U = Z· I auf mit:
U=\begin{pmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{pmatrix} und I=\begin{pmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{pmatrix} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bin mir bei dieser Aufgabe etwas unsicher und würde mich freuen, wenn mir jemand sagt, ob meine Lösung so richtig ist. (Es folgen dann noch weitere Teilaufgaben, die auf dieser aufbauen.)
Alles in der Zeichnung rot eingemalte stammt von mir!
Also:
1. Knotenregel:
$ I_{1}+I_{2}-I_{3} = 0 $
-> $ I_{1}+I_{2} = I_{3} $
2. Maschenregel:
M1: $ -U_{1}+R_{1}*I_{1}+R_{3}*I_{3} = 0 $
M2: $ U_{2}-R_{3}*I_{3}-R_{2}*I_{2} = 0 $
Umstellen liefert:
$ U_{1}=-R_{1}*I_{1}+R_{3}*I_{3} = }=-R_{1}*I_{1}+R_{3}*(I_{1}+I_{2}) $
$ U_{2}=R_{2}*I_{2}+R_{3}*I_{3} = }=R_{2}*I_{2}+R_{3}*(I_{1}+I_{2}) $
Für die Matrix forme ich um:
$ U_{1}=(-R_{1}+R_{3})*I_{1}+R_{3}*I_{2}$
$ U_{2}=R_{3}*I_{1}+(R_{2}+R_{3})*I_{2}$
Damit erhalte ich als Matrix:
\begin{pmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-R_{1}+R_{3}) & R_{3} \\ R_{3} & (R_{2}+R_{3}) \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{pmatrix}
Stimmt das bis hier hin?
Grüße
qetu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qetu,
willkommen hier im Forum.
Die Mathematik sieht gut aus und sie passt auch zur Schaltung. Du kannst damit weiterrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
da dies klassische E-Technik ist, habe ich den Thread in dieses Unterforum verschoben.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 31.10.2011 | | Autor: | qetu |
| Aufgabe | Leiten Sie aus den Netzwerkgleichungen die Bedingung ab, die erfüllt sein muss, so dass gilt:
I1 = I2. |
Danke erstmal für deine Hilfe!
Nun hänge ich aber bei einer weiterführenden Aufgabe. Ich rechne nun schon eine Weile herum, ohne aber wirklich auf eine sinnvolle Lösung zu kommen.
Mein Ansatz hier ist, obige Gleichungen nach I1 bzw. I2 umzuformen und dann entsprechend gleichzusetzen.
$ [mm] I_{1}=\bruch{R_{3}*I_{2}-U_{1}}{R_{1}-R_{3}}$
[/mm]
$ [mm] I_{2}=\bruch{R_{3}*I_{1}-U_{2}}{-R_{2}-R_{3}}$
[/mm]
Aber dann???
Grüße
qetu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Mo 31.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib in beiden Gleichungen I statt I1 und I2 löse danach beide nach I auf und setze sie gleich!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Di 01.11.2011 | | Autor: | qetu |
Danke für deinen Tipp.
Wenn ich das mache, erhalte ich:
[mm] $U_{1}=I*(R_{1}+2R_{3})$
[/mm]
[mm] $U_{2}=I*(R_{2}+2R_{3})$
[/mm]
Und dann, nach I umgestellt:
[mm] $I=\bruch{U_{1}}{R_{1}+2R_{3}}=\bruch{U_{2}}{R_{2}+2R_{3}}
[/mm]
Muss ich nun noch irgendeine Folgerung daraus schließen oder ist das wirklich schon meine Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Di 01.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qetu,
das, was Du da ausgerechnet hast, ist die Bedingung dafür, dass beide Ströme gleich groß sind. Wozu dies gut sein soll, kann ich zwar noch nicht erkennen, aber vielleicht geht ja die Aufgabe weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Di 01.11.2011 | | Autor: | qetu |
| Aufgabe | a) Wie vereinfacht sich die Bedingung, wenn [mm] $R_{3} [/mm] << [mm] R_{1},R_{2} [/mm] $?
b) Wie vereinfacht sich die Bedingung, wenn [mm] $R_{3} [/mm] >> [mm] R_{1},R_{2} [/mm] $? |
Hallo Infinit,
Du hast recht, es geht noch weiter. In diesem Fall müsste doch einfach nur der sehr viel kleinere Wert rausfallen, oder? Also:
a) [mm] $I=\bruch{U_{1}}{R_{1}}=\bruch{U_{2}}{R_{2}} [/mm] $
b) [mm] $I=\bruch{U_{1}}{2R_{3}}=\bruch{U_{2}}{2R_{3}} [/mm] $
Aber mehr kommt dann nicht mehr.
Viele Grüße
qetu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Di 01.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe meinen anderen post.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Di 01.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab nicht nachgerechnet, aber wahrscheinlich sollt du die Bedingung als U1/U2=... schreiben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qetu,
einen kleinen Vorzeichenfehler habe ich vorhin doch übersehen. In der ersten Maschengleichung hast Du U1 auf die andere Seite gestellt, aber dann ist da doch ein Minus zu viel:
$ U1 = R1 [mm] \cdot [/mm] I1 + R3 [mm] \cdot [/mm] I3 $
So macht es auch Sinn für einen Leistung verbrauchenden Widerstand.
Sorry, dass mir dies eben erst auffiel.
Viele Grüße,
Infinit
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