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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:03 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
| Aufgabe 1 | Ein Taxifahrer kehrt nach jeder Fahrt wieder zu seinem bevorzugten Standplatz im Stadtzentrum zurück, da er dort niemals länger als zehn Minuten auf einen Fahrgast warten muss. Aus langjähriger Erfahrung weiß er, dass seine Wartezeit dort eine Zufallsvariable X mit der folgenden Dichtefunktion ist:
f(x)= 0,2 - 0,02x , für [mm] 0\lex\le10
[/mm]
0 , sonst
(i) Berechnen Sie die zugehörige Verteilungsfunktion F von x
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Taxifahrer dort länger als 4 Minuten auf den nächsten Fahrgast warten muss?
(iii)Welche Wartezeit wird in 91% der Fälle nicht überschritten?
(iv) Berechnen Sie die mittlere Wartezeit, also E(X)
(v) Berechnene Sie die Varianz der ZV X |
| Aufgabe 2 | | Die Zufallsvariable X sei N(3,4) -verteilt, d.h., X~N(3,4). Für welchen Wert [mm] x\in\IR [/mm] gilt dann [mm] P(X\gex)=3P(X\lex) [/mm] |
Hallo,
wäre echt sehr nett, wenn ihr mir für beide Aufgaben den Lösungsweg geben könntet, damit ich ihn mit meinem vergleichen kann.
Bei Aufgabe 1 sind mir die Teilaufgaben 1-3 sehr wichtig, aber wenn ihr Lust habt dann könntet ihr mir auch den Lösungsweg für Teilaufgaben 4 und 5 aufschreiben, würde mir sehr helfen.
Vielen Dank u schöne Grüße
Olli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ollibu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da du eine Newbie bist, moechte ich dich auf zwei Gepflogenheiten hier bei
uns hinweisen.
1) Es waere gut, wenn du uns mitteilen wuerdest, was du dir schon selber
so ueberlegt hast. Die Aufgabenstellung einzustellen mit der
unausgeprochenen Aufforderung Nun loest mal schoen sind hoechst
unwillkommen.
2) Bitte eroeffne jede Aufgabe mit einem eigenen Thread.
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
(i)meine Vert.fkt. wäre
0.2x - 0.01x² für [mm] 0\lex\le10, [/mm] 1 für x>10
(ii) P(X>4)
=> [mm] 1-P(X\le4)
[/mm]
(iii) [mm] P(X\le [/mm] x-Wartezeit)=0,91 u dann nach x aufl womit x=10 herauskommt
(iv) E(X)= 10/3
(v) Var(X)= 100- (10/3)²
So in etwa, danke für deinen schnellen post
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> (i)meine Vert.fkt. wäre
> für [mm]0\lex\le10,[/mm] 1 für x>10
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genauer: $F(x)=0.2x - [mm] 0.01x^2$ [/mm] fuer $0<x<10$, $F(x)=0$ fuer [mm] $x\le [/mm] 0$ und $F(x)=1$ fuer [mm] $x\ge [/mm] 10$.
>
> (ii) P(X>4)
> => [mm]1-P(X\le4)[/mm]
???
[mm] $P(X>4)=1-P(X\le [/mm] 4)=1-F(4)= [mm] \dots$
[/mm]
>
> (iii) [mm]P(X\le[/mm] x-Wartezeit)=0,91 u dann nach x aufl womit
> x=10 herauskommt
Gesucht ist $x$ mit [mm] $P(X\le x)=F(x)=0.91=0.2x-0.01x^2$. [/mm] $x=10$ ist mit Sicherheit falsch.
>
> (iv) E(X)= 10/3
>
> (v) Var(X)= 100- (10/3)²
>
> So in etwa, danke für deinen schnellen post
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
Danke für Deine Antwort!
zu (iii) x=10 ist falsch, ich kriege jetzt -10 +/- 3
das kann doch nicht stimmen, es geht doch um die wartezeit. was ist denn in dieser teilaufgabe die korrekte antwort?
und was ist mit (iv) und (v)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Danke für Deine Antwort!
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> zu (iii) x=10 ist falsch, ich kriege jetzt -10 +/- 3
> das kann doch nicht stimmen, es geht doch um die
> wartezeit. was ist denn in dieser teilaufgabe die korrekte
> antwort?
Wasmacht denn *Sinn*?
>
> und was ist mit (iv) und (v)?
>
Ich zitiere:
Bei Aufgabe 1 sind mir die Teilaufgaben 1-3 sehr wichtig, aber wenn ihr Lust habt dann könntet ihr mir auch den Lösungsweg für Teilaufgaben 4 und 5 aufschreiben, würde mir sehr helfen.
...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
eine negative Wartezeit macht für mich im allgemeinen keinen Sinn. Oder hat man x1=-13 und x2=-7 anders zu verstehen
Dank Dir, Luis!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Du schreibst, du hast [mm] $10\pm3$=7 [/mm] oder 13. als Loesungen der quadratischen Gleichungen gefunden, was korrekt ist. Es gilt jedoch $F(13)=1$. Somit kann *nur* x=7 gelten.
vg Luis
PS: Zeichne mal F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
ich habe nochmal nachgerechnet und wollte meine Änderung posten.
(iv) E(X)= 6,6667
(v) Var(X)= 41,6667
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
müsste E(X) nicht 6,667 sein, da 0,1x²-0,01/3*x³| Grenze: 0 bis 10
und folglich wäre Var(X) aber -2,7778
das kann doch nur falsch sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Di 04.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Ich berechne den Erwartungswert so:
[mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\,dx= \int_{0}^{10}x(0,2 -0,02x)\,dx=\left[0.1x^2-0.02x^3/3\right]_0^{10}$ [/mm]
Du hattest die korrekte Loesung doch schon ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Di 04.11.2008 | | Autor: | ollibu |
ja stimmt.. ich hab mit F(X) gearbeitet.
Danke für Deine Mühe Luis, wenn Du eventuell Zeit hast, kannst Du mir da bei noch einer Aufgabe helfen, hab morgen um 14 Uhr Klausureinsicht bei meinem Prof. und es ist enorm wichtig, dass ich da noch paar Punkte kriege.
Also wenn Du möchtest, kannst Du mir ja ne PN schreiben mit Deiner email, dann schick ich dir 2 scans im Anhang, ich werd Dich danach auch nicht mehr zumüllen, es geht nur um das eine mal.
Dank Dir,
Olli
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
