Klausuraufgabe Aussagenlogik < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Do 13.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Seien A,B,C Aussagen mit folgenden Eigenschaften:
[mm] \(A\wedge \(B [/mm] ist falsch
[mm] \(A\wedge \(C [/mm] ist wahr
a) [mm] \neg [/mm] A
b) B
c) [mm] C\wedge \neg [/mm] B
d) A [mm] \Rightarrow [/mm] B
e) B [mm] \Rightarrow [/mm] C |
Hallo, wie gehe ich an solch abstrakte Aufgaben heran...
Habe zunächst gedacht, ich sollte mir für A,B,C jeweils eine These aufstellen, wie z.B.
A = es regnet
B = die Strasse ist trocken
C = die Strasse ist nass
nun fängt es aber schon bei a) an unlogisch zu werden...
a) es regnet nicht... hmm, genau wie bei b) die strasse ist trocken... kann beides ohne weitere zusammenhänge richtig oder falsch sein... glaube, was ich hier veranstalte ist totaler bullshit... bitte um hilfe
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Fr 14.01.2011 | | Autor: | m4rio |
hmm, vllt doch ncoh ein versuch...
a) [mm] \neg [/mm] A
aus einer falschen Prämisse kann immer eine richtige konklusion geschlossen werden, laut skript und wahrheitstabelle... also würde ich sagen
wahre aussage
b) es regnet und die strasse ist trocken
je nachdem, was ich für aussagen für ABC festgelegt habe... in diesem fall wäre es falsch....hmm
c) die straße ist nass & sie ist nciht trocken
--> korrekt
d) es regnet wenn die straße trocken ist ... falsch
e) die straße ist trocken, wenn die straße nass ist.. . auch unsinn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:57 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Walde |
Was mir grad noch auffällt, die Aussagen, die du dir ausgedacht hast, wie
A=es regnet
B=Strasse ist nass
C=Strasse ist trocken
sind denkbar ungünstig gewählt, da ja zB B und C sich gegenseitig auschliessen, d.h. [mm] $B=\neg [/mm] C$ Dass heisst, da stecken Implikationen drin, die im Aufgabentext zunächst nicht offensichtlich gegeben sind. Da steckt grosses Fehlerpotential drin, deswegen fällt es dir so schwer, die Aufgabe mit diesem Ansatz zu überblicken.
Wenn du es mit partout mit Text machen willst sind zunächst unabhängige Aussagen ungefährlicher. ZB
A=Anna ist hungrig
B=Birte ist hungrig
C=Claus ist hungrig
Interaktionen zwischen A,B,C sind dann erst durch [mm] $\neg(A\wedge [/mm] B)=$Anna und Birte sind nicht beide hungrig" vorgegeben. Aber mein Tipp, bleib bei den guten alten Einsen und Nullen 
LG walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:31 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi m4rio,
EDIT: Achso, du meinst, es steht auf dem Klausurzettel:"Sind folgende Aussagen wahr oder falsch." Besser immer den gesamten Aufgabentext abschreiben,spart Zeit und Verwirrung.
ich nehme an, die Aufgabenstellung lautet, sind folgende Aussagen wahr oder falsch.
Dann würde ich so vorgehen: Ich überlege mir erstmal was [mm] "$A\wedge [/mm] B$ ist falsch" impliziert für A und B und am besten in einer, wie ich finde, übersichtlichen Tabellenform, nicht mit tatsächlichen Aussagen, dass wäre mir zu unübersichtlich. Es ergeben sich je zwei möglich Konfigurationen:
[mm] \begin{matrix}
A\wedge B& & A & & B\\
\ 0 & & 1& &0\\
\ & & 0 & &1\\
\ & & 0 & &0
\end{matrix} [/mm]
[mm] \begin{matrix}
A\wedge C& & A & & C\\
\ 1 & & 1& &1\\
\end{matrix} [/mm]
Ich sehe sofort
a) [mm] $\neg [/mm] A$ ist falsch, denn es ist ein Widerspruch zur 4.Zeile.
b) B ist auch falsch, denn [mm] $B\Rightarrow\neg [/mm] A$(2.Zeile) Widerspruch zur 4.Zeile.
So kann man eigentlich ganz gut weitermachen.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:38 Fr 14.01.2011 | | Autor: | m4rio |
es steht noch drüber, Kreuzen sie an, welche der Aussagen a - e als wahr oder falsch zu beurteilen ist. (MC aufgabe)
werde da trotzdem nicht schlau draus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Walde |
Nein, es steht nicht drüber, jedenfalls sehe ich es nicht. Aber ich habe meine Antwort editiert, ich hatte auch noch einen kleinen Fehler drin.
EDIT: Was genau ist dir nicht klar?
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:12 Fr 14.01.2011 | | Autor: | m4rio |
hmm, ok,
dann versuchs ichs erneut.
c)
[mm] \(C \wedge \neg [/mm] B
ist richtig, denn wenn C richtig ist, ist A richtig, und da [mm] \(A \wedge [/mm] B falsch ist, müsste ein wahres C ein wahres B ausschließen...
d)
[mm] \(A \Rightarrow [/mm] B ist falsch, da aus [mm] \(A \Rightarrow \neg [/mm] B resultieren müsste
e) würde ich auch als falsch ansehen... aber habe keine direkte Begründung...
Bei a) & b) sehe ich absolut keinen Sinn!
[mm] \neg [/mm] A ---> A & B sind falsch
A & C sind richtig
wie komme ich jetzt bitte auf eine LLösung für [mm] \neg [/mm] A , wenn es einmal falsch und einmal richtig ist...
Bei [mm] \(B [/mm] würde ich, allerdings genau so wenig begründet, sagen, dass es falsch ist, da oben [mm] ''\(A \wedge \(B [/mm] ist falsch'' steht
aber naja...
sehr crazy thema, gab zum glück nur 5 Punkte, die wiederum, denke ich, schnell zu haben sind, wenn man das Prinzip gecheckt hat...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:52 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Walde |
> hmm, ok,
>
> dann versuchs ichs erneut.
>
> c)
>
> [mm]\(C \wedge \neg[/mm] B
>
> ist richtig, denn wenn C richtig ist, ist A richtig, und da
> [mm]\(A \wedge[/mm] B falsch ist, müsste ein wahres C ein wahres B
> ausschließen...
Genau. Ich kanns auch nochmal ganz formal aufschreiben, damit du siehst, das alles ganz logisch ist (kleiner Wortwitz ): Aus den vier Zeilen,die ich oben hingeschrieben hatte, kann man folgende Belegung für A,B,C ablesen:
[mm] \begin{matrix}
A& & B & & C\\
\ 1 & & 0& &1\\
\end{matrix} [/mm]
A und C sind ja sowieso 1 (Zeile 4) und dann folgt mit Zeile 1 von oben B=0, dann hat man alles schön beisammen. Eine "UND" Verknüpfung ist genau dann wahr, wenn alle beteiligten Variablen auf 1 stehen, in folgende Tabelle, habe ich noch [mm] $\neg [/mm] B$ dazugenommen, damit man das Ergebnis noch leichter ablesen kann.
[mm] \begin{matrix}
A & & B & & \neg B& & C & & C\wedge \neg B \\
\ 1 & & 0 & & 1 & & 1 & & 1\\
\end{matrix} [/mm]
>
>
> d)
>
> [mm]\(A \Rightarrow[/mm] B ist falsch, da aus [mm]\(A \Rightarrow \neg[/mm] B
> resultieren müsste
Genau.
>
>
> e) würde ich auch als falsch ansehen... aber habe keine
> direkte Begründung...
Man muss natürlich wissen, wann eine Implikation [mm] $X\Rightarrow [/mm] Y$ wahr ist:
[mm] \begin{matrix}
X & & Y & & X\Rightarrow Y \\
0 & & 0 & & 1\\
0 & & 1 & & 1\\
1 & & 0 & & 0\\
1 & & 1 & & 1\
\end{matrix} [/mm]
Die ersten beiden Zeilen entsprechen der bekannten Aussage: "Aus was Falschem, kann man alles folgern." (nämlich sowohl Y, als auch [mm] \neg [/mm] Y )
Hier: e) [mm] $B\Rightarrow [/mm] C$ ist also wahr, da [mm] $\neg [/mm] B$, die Aussage breits wahr macht, egal was C ist.
>
>
>
> Bei a) & b) sehe ich absolut keinen Sinn!
>
> [mm]\neg[/mm] A ---> A & B sind falsch
> A & C sind richtig
>
> wie komme ich jetzt bitte auf eine LLösung für [mm]\neg[/mm] A ,
> wenn es einmal falsch und einmal richtig ist...
" A & B ist falsch" ergeben drei mögliche Kombinationen für Belegungen von A, B , die ich im ersten Post in die 3 Zeilen geschrieben habe. Du hast recht, dass man daraus noch nichts für A ableiten kann, denn es gibt Zeilen, in denen A wahr ist und Zeilen, in denen A falsch ist. Das kann man aber aus der Aussage, die noch kommt.
"A & C ist wahr" lässt nur eine Möglichkeit für A,C offen. Beide "Wahr" Daraus kann man dann mit der ersten Aussage noch weiter für B folgern. Siehe das, was ich weiter oben geschrieben habe, als ich die einzige Mögliche Belegung für A,B,C zusammengefasst habe.
Die Aussage [mm] \neg [/mm] A ist falsch, denn wir haben ja "A ist wahr" (sonst wäre [mm] $A\wedge [/mm] C$ falsch).
>
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> Bei [mm]\(B[/mm] würde ich, allerdings genau so wenig begründet,
> sagen, dass es falsch ist, da oben [mm]''\(A \wedge \(B[/mm] ist
> falsch'' steht
Nochmal: welche Möglichkeiten für A,B in Frage kommen,damit "$A [mm] \wedge \neg [/mm] B$ ist falsch'' gilt, habe ich ja hingeschrieben. Daraus alleine kann man keine Aussage über B treffen.
Aber mit der Aussage "A ist wahr", die man erhält, kann man folgern, dass [mm] "\neg [/mm] B" gelten muss, denn die einzige Zeile, in der A wahr ist, dort ist B falsch.
>
> aber naja...
>
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> sehr crazy thema, gab zum glück nur 5 Punkte, die
> wiederum, denke ich, schnell zu haben sind, wenn man das
> Prinzip gecheckt hat...
Ja, leicht verdient, wenn man einmal durchgeblickt hat. Habt ihr das Thema denn gar nicht besprochen?
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Fr 14.01.2011 | | Autor: | m4rio |
habe die Übung dazu verpasst und im skript stehts ziemlich verallgemeinert...
Danke für die ausführliche Hilfe, erscheint mir schon logischer :D
werde es mir noch ein wenig verinnerlichen, dann müsste es klappen mit den 5 Punkten :)
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