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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^{3}*e^{-x}
[/mm]
Bestimmung von
- Nullstellen
- Verhalten im Unendlichen
- Ableitung
- Hoch- oder Tiefpunkt
- Wendepunkte |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Es hat fast alles geklappt, bis auf die Wendestellen und das Verhalten im Unendlichen:
Wendestellen:
notwendige Bedingung: f''(x)=0
[mm] e^{-x}*(x^{3}-6x^{2}+6x)=0
[/mm]
[mm] e^{-x}=0 [/mm] oder [mm] x(x^{2}-6x+6)=0
[/mm]
= [mm] (x-3)^{2}=9 [/mm] Wurzelziehen
=x-3=3 => x=6 oder x=0
Was muss man dann machen?
Bei dem Verhalten im Unendlichen bin ich überfragt. Ich weiß, man muss eine große positive und eine große negative Zahl einsetzen, aber wie das genau funktioniert habe ich nicht verstanden.
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo espritgirl,
> [mm]f(x)=x^{3}*e^{-x}[/mm]
>
> Bestimmung von
>
> - Nullstellen
> - Verhalten im Unendlichen
> - Ableitung
> - Hoch- oder Tiefpunkt
> - Wendepunkte
> Hallo Zusammen ,
>
> Es hat fast alles geklappt, bis auf die Wendestellen und
> das Verhalten im Unendlichen:
>
> Wendestellen:
>
> notwendige Bedingung: f''(x)=0
>
> [mm]e^{-x}*(x^{3}-6x^{2}+6x)=0[/mm]
>
> [mm]e^{-x}=0[/mm] oder [mm]x(x^{2}-6x+6)=0[/mm]
>
> = [mm](x-3)^{2}=9[/mm] Wurzelziehen
>
> =x-3=3 => x=6 oder x=0
Das stimmt nicht.
[mm]\Rightarow x_{0}=0, \ x_{1}=3-\wurzel{3}, \ x_{2}=3+\wurzel{3}[/mm]
>
> Was muss man dann machen?
Prüfen ob [mm]f'''\left(x_{i}\right) \not= 0[/mm].
>
> Bei dem Verhalten im Unendlichen bin ich überfragt. Ich
> weiß, man muss eine große positive und eine große negative
> Zahl einsetzen, aber wie das genau funktioniert habe ich
> nicht verstanden.
Untersuche hier [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{x^{3}}{e^{x}}}[/mm]
Da kann man jetzt die Regeln von L'Hospital mehrfach anwenden.
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
Gruß
MathePower
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Hey, desweiteren musst du noch die Nullstellen der zweiten Ableitung in f(x) einsetzen, damit du auch den Wendepunkt angeben kannst. Gruß Patrick
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