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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 12.09.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Bestimme Nullstellen,Extrempunkte,Funktionwerte,Wendepunkte,Funktionswerte und Verlauf für große und kleine X-Werte für diese Fkt.
[mm] f(x)=(x^2-3)*e^{-x} [/mm] |
Hallo,
also das berechnen war ok.
als Nst gibt es X1= 1,73 und X2=-1,73
die Extrempunkte liegen bei XE1(-1/-5,44) und XE2 (3/0,29)
die Wendepunkte bei XW1 (4,23/0,216) und XW2 (-0,23/-2,31)
jetzt muss ich noch das Verhalten bestimmen, na gut ich könnte schummel mir denn Graphen zeichnen lassen und sagen wie er verläuft, aber wie mache ich das mathematisch??
Danke für eure Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 12.09.2006 | | Autor: | NullBock |
also mit der sache hab ich auch andauernd probleme.
soweit ich das mal verstanden hatte (oder das zumindest glaubte...) nimmt man fuer den x-wert einfach einen grossen wert (ich nehme 100 da bleiben die zahlen im ueberschaubaren bereich) und dann schaut man ob wenn man das fuer x einsetzt es einen positiven wert fuer die loesung gibt oder nen negativen dementsprechen strebt dann die funktion gegen minus unendlich oder plus unendlich
zum beispiel:
[mm] y=x^2
[/mm]
nehmen wir mal 100 fuer x da kommt raus:
10000 also strebt es fuer plus unendlich
ODER?
es koennte aber auch sein das ich hier was vertauche...^^"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 12.09.2006 | | Autor: | PStefan |
HI,
> Bestimme
> Nullstellen,Extrempunkte,Funktionwerte,Wendepunkte,Funktionswerte
> und Verlauf für große und kleine X-Werte für diese Fkt.
> f(x)= [mm](x^2-3)e^-x[/mm]
> Hallo,
> also das berechnen war ok.
> als Nst gibt es X1= 1,73 und X2=-1,73
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> die Extrempunkte liegen bei XE1(-1/-5,44) und XE2
> (3/0,29)
> die Wendepunkte bei XW1 (4,23/0,216) und XW2
> (-0,23/-2,31)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
XW2 (-0,236/-3,728)
> jetzt muss ich noch das Verhalten bestimmen, na gut ich
> könnte schummel mir denn Graphen zeichnen lassen und sagen
> wie er verläuft, aber wie mache ich das mathematisch??
Symmetrie:
Achsensymmetrisch bzgl. y-Achse:
f(-x)=f(x)
punktsymmetrisch bzgl. Ursprung wenn gilt:
f(-x)=-f(x)
Monotonie:
f'(x)<0 streng monoton fallend
f'(x)>0 streng monoton steigend
[mm] \le [/mm] und [mm] \ge [/mm] ziehe ich jetzt einmal nicht in Betracht
Krümmung:
[mm] f''(x)\ge [/mm] 0 konvex
[mm] f''(x)\le [/mm] 0 konkav
> Danke für eure Hilfe
Klaro 
Gruß
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 12.09.2006 | | Autor: | Beliar |
also XW2 sollte richtig sein denn sonst pass das Ergebnis nicht zur Zeichnung.
Aber wie formuliert man das Verhalten in einem Satz??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Beliar
für x sehr groß negativ wird [mm] e^{-x} [/mm] sehr gross positiv, [mm] x^{2}-3 [/mm] auch sehr groß pos also geht es für x gegen [mm] -\infty [/mm] gegen [mm] +\infty
[/mm]
für große pos x geht [mm] e^{-x} [/mm] gegen 0 , [mm] x^{2}-3 [/mm] wird sehr groß. da muss man wissen dass [mm] e^{x} [/mm] stärker ansteigt als jede Potenz von x und damit [mm] e^{-x} [/mm] stärker nach 0 geht als [mm] x^{2} [/mm] gegen unendlich, zusammen: für große pos x geht die fkt gegen 0.
Wenn man keine Ahnung hat kann man wirklich mal ein großes x einsetzen um es etwa zu wissen , aber dann sollte man ein Argument benutzen, um zu begründen.
Gruss leduart
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