Kleiner Beweis < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Do 11.11.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen,
ich stehe vor einem kleinen Beweis, mir fehlt aber einfach die der entscheidene Ansatz. Und zwar möchte ich zeigen:
Es sei [mm] $f:[0,1]^n \rightarrow \IR$ [/mm] eine stetig differenzierbare Funktion, wobei
[mm] $\int\limits_{[0,1]^n} [/mm] f(x) dx = 0.$
Dann gilt:
[mm] $\int\limits_{[0,1]^n} f(x)^2 [/mm] dx \ [mm] \leq [/mm] \ [mm] \int\limits_{[0,1]^n} |\nabla f(x)|^2 [/mm] dx.$
[mm] ($\nabla [/mm] f(x)$ beschreibt den Gradienten)
Weiß jemand um einen guten Ratschlag? Ich wäre sehr dankbar.
Viele Grüße, Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Fr 12.11.2010 | | Autor: | DesterX |
Nach einiger Literaturrecherche nehme ich an, dass mein kleiner Satz mittels eines mächtigeren Resultats gefolgert werden kann.
Vielleicht kann ja jemand mit dem Stichwort Sobolev-/Poincare-Ungleichung was anfangen und mit Hilfe dieser Sätze etwas über meine kleine Aussage sagen?
Würd mich freuen,
Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Fr 12.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Deine Aussage folgt aus der Poincare- Ungleichung:
http://books.google.de/books?id=TUjHaShVaEMC&pg=PA363&lpg=PA363&dq=Sobolev-/Poincare-Ungleichung&source=bl&ots=Ojdq3aZghM&sig=TA5Zu7SlTaBE6cMANfVlr-Har10&hl=de&ei=JRLdTKaTIsvEswbJmO3ACw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CE4Q6AEwCA#v=onepage&q&f=false
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:46 Fr 12.11.2010 | | Autor: | DesterX |
Danke für den Hinweis, Fred.
Ich muss allerdings zugeben, dass mir im Moment der Zugang zu diesen allgemeinen Aussagen fehlt, wahrscheinlich weil ich auf dem Gebiet partielle Diff'gleichungen/Fkt'alanalysis nur recht dünnes Grundwissen vorweise.
Kann mir evtl. nochmal jemand eine Hilfestellung geben, wie genau ich diese Ungleichung auf meinen speziellen Fall anwende?
Herzlichen Dank schonmal im Voraus.
Gruß, Dester.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 16.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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