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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Kleinste Quadrate Methode
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Kleinste Quadrate Methode: Verständnissfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 So 04.07.2010
Autor: SnafuBernd

Aufgabe
Passen Sie an die folgenden Daten mit Hilfe des KQ-Ansatzes das Modell y = [mm] mx^2 [/mm] + b an, und
berechnen Sie den Wert des Bestimmtheitsmaßes.

Hi,
ich hoffe ich bin hier mit dieser Frage richtig.
Also, der KQ- Ansatz lautet ja : [mm] \min_{a,b}\summe_{i=1}^{n} (y_i [/mm] - [mm] mx_i^2 [/mm] -b)
dadurch ergeben sich die beiden Bedingungen:
[mm] \frac{\partial \summe_{i=1}^{n}(...)}{\partial m} [/mm] = 2 [mm] \summe_{i=1}^{n} (y_i [/mm] - [mm] mx_i^2 [/mm] -b) [mm] (-x_i^2) [/mm] = 0
[mm] \frac{\partial \summe_{i=1}^{n}(...)}{\partial b} [/mm] = 2 [mm] \summe_{i=1}^{n} (y_i [/mm] - [mm] mx_i^2 [/mm] -b) (-1) = 0

jetzt will ich die Steigung meiner Regressionsgerade m berechnen m= [mm] \frac{Cov(x,y)}{s_x^2} [/mm] in meiner Lösung steht aber nun:
m= [mm] \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_ix_i^2 - \overline{y}\overline{x^2}}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^4 - \overline{x^2}^2}, [/mm] was ja = [mm] \frac{Cov(y,x^2)}{s_{x^2}^{x^2}} [/mm]

wieso nun das [mm] x^2 [/mm] und nicht x?

Snafu

        
Bezug
Kleinste Quadrate Methode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 So 04.07.2010
Autor: max3000


>  Also, der KQ- Ansatz lautet ja :
> [mm]\min_{a,b}\summe_{i=1}^{n} (y_i[/mm] - [mm]mx_i^2[/mm] -b)

Das ist nicht ganz richtig. Du willst die kleinsten QUADRATE!!! Also:

[mm] \min_{a,b}\summe_{i=1}^{n}(y_i-mx_i^2-b)^2 [/mm]

Bezug
        
Bezug
Kleinste Quadrate Methode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 So 04.07.2010
Autor: MathePower

Hallo SnafuBernd,

> Passen Sie an die folgenden Daten mit Hilfe des KQ-Ansatzes
> das Modell y = [mm]mx^2[/mm] + b an, und
>  berechnen Sie den Wert des Bestimmtheitsmaßes.
>  Hi,
>  ich hoffe ich bin hier mit dieser Frage richtig.
>  Also, der KQ- Ansatz lautet ja :
> [mm]\min_{a,b}\summe_{i=1}^{n} (y_i[/mm] - [mm]mx_i^2[/mm] -b)
>  dadurch ergeben sich die beiden Bedingungen:
>  [mm]\frac{\partial \summe_{i=1}^{n}(...)}{\partial m}[/mm] = 2
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (y_i[/mm] - [mm]mx_i^2[/mm] -b) [mm](-x_i^2)[/mm] = 0
>  [mm]\frac{\partial \summe_{i=1}^{n}(...)}{\partial b}[/mm] = 2
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (y_i[/mm] - [mm]mx_i^2[/mm] -b) (-1) = 0
>  
> jetzt will ich die Steigung meiner Regressionsgerade m
> berechnen m= [mm]\frac{Cov(x,y)}{s_x^2}[/mm] in meiner Lösung steht
> aber nun:
>  m= [mm]\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_ix_i^2 - \overline{y}\overline{x^2}}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^4 - \overline{x^2}^2},[/mm]
> was ja = [mm]\frac{Cov(y,x^2)}{s_{x^2}^{x^2}}[/mm]
>  
> wieso nun das [mm]x^2[/mm] und nicht x?


[mm]\blue{x^{2}}[/mm] deshalb, weil hier das Modell [mm]y=m* \blue{x^{2}}+b[/mm] lautet.


>  
> Snafu



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kleinste Quadrate Methode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 So 04.07.2010
Autor: SnafuBernd

Hi,

ja das klingt ersichtlich!! Danke!!

Snafu

Bezug
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