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Kleinstes gem. Vielfachaches: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 18.11.2018
Autor: Tobikall

Aufgabe
Für a,b∈Z sei kgV(a,b):=min{k∈N0: a|k und b|k}.
(a) Zeigen Sie, dass das Minimum existiert und geben Sie eine Formel mithilfe der Primfaktorzerlegungen von a und b an.
(b) Beweisen Sie:
|ab|=ggT(a,b)·kgV(a,b).


Hallo,

für diese Aufgabe bräuchte ich unbedingt Hilfe, da ich leider keinen Ansatz finde, wie ich zeigen soll, dass das Minimum existiert und wie ich eine Formel angeben soll????

        
Bezug
Kleinstes gem. Vielfachaches: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 So 18.11.2018
Autor: leduart

Hallo
wenn du die Formel hast, kannst du es schnell zeigen, Ohne die Formel: die Menge aller Vielfachen von a bis b*a   geschnitten  mit der die Menge aller Vielfachen  von b  bis a*b  , der Schnitt ist nicht leer da er zumindest a*b enthält , dann gibt es darin ein kleinstes Element .
Die "Formel"  alle doppelt vorkommenden Primfaktoren streichen, dann den Rest multiplizieren . (oder b) nach Beweis verwenden)
Gruß leduart


Bezug
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