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Hallo zusammen
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Die eiskappen an den Polen enthalten etwa 2.3 * [mm] 10^{19} [/mm] kg Eis. Diese Masse trägt so gut wie nicht zum Trägheitsmoment der Erde bei, da sie sich sehr nahe bei der Drehachse befindet. Schätzen Sie ab, wie sich die Länge eines Tages änderte, wenn die Polkappen abschmelzen würden, und sich das Wasser gleichmässig über die Erdoberfläche verteilte.
Meine Lösung
Gegeben:
[mm] m_{Erde}= 5.974*10^{24}kg
[/mm]
[mm] m_{Eis}= 2.3*10^{19}kg
[/mm]
[mm] r_{Erde}= [/mm] 6370000m
[mm] r_{neu}= [/mm] 6370000m ???
[mm] T_{alt}=24h
[/mm]
Drehimpuls bleibt erhalten: [mm] J_{Erde}*w_{alt}=J_{tot}*w_{neu}
[/mm]
[mm] w_{alt}=\bruch{2*\pi}{T_{alt}} [/mm] = 0.261799
Lösung:
[mm] J_{Erde}=0.4*m*r^{2}=1.522*10^{31}kgm^{2} [/mm] (gerundet)
[mm] J_{Eis}=0.3333*m*r^{2}=4.884*10^{25}kgm^{2} [/mm] (gerundet)
[mm] J_{tot}=J_{Erde}+J_{Eis}=1.522*10^{31}kgm^{2} [/mm] (gerundet)
Drehimpuls bleibt erhalten: [mm] L_{alt}=L_{neu}
[/mm]
[mm] \Rightarrow J_{Erde}*w_{alt}=J{tot}*w_{neu}
[/mm]
[mm] \Rightarrow w_{neu}= \bruch{J_{Erde}*w_{alt}}{J_{tot}}= [/mm] 0.261798 (mit ungerundeten Werten)
[mm] T_{neu}= \bruch{w_{neu}}{2*\pi} [/mm] = 23.5151h
[mm] \DeltaT= T_{alt}-T_{neu} [/mm] = 30.9 min
Ist das so richtig?
Oder muss ich einen anderen Radius nehmen??
Liebe Grüsse
Babybel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 14.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Zahlenwerte erstaunen mich.
Du rechnest die Erde mit homogener massenverteilung. ok- aber [mm] J=mr^2 5,..*10^{24}*6.37^2*10^{12}m^2 [/mm] gibt sicher mehr als [mm] 10^{36}kgm^2 [/mm] (fast [mm] 10^{37}kgm^2)
[/mm]
die 0.33 beim Eis versteh ich auch nicht! aber auch damit hast du ne zu kleine Zahl! (hast du mit r statt [mm] r^2 [/mm] gerechnet?)
dann dein Verhltnis 0,2..
wenn Zähler und Nenner die ersten 4 Stellen übereinstimmen, dann kann das doch nicht rauskommen!
Selbst wenn das Eis nicht am Pol gewesen wäre, sondern das Wasser einfach dazukäme, würde sich die Masse nur um weniger als 1/1000 promill ändern, der Radius nur um ca 45cm also auch nur um weniger als 1/1000 promill.
damit kann sich auch [mm] \omega [/mm] nur um weniger als 3/1000 promill ändern!
Du kannst nur so abscätzen, denn die masse der erde kennst du ja nur auf 4 Stellen genau, was du an weiteren Stellen ausrechnest ist nur Rundungsmüll!
Dein halbe Stunde ist also völlig unrealistisch.
Gruss leduart
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Hallo!
In demfall kann ich diese Aufgabe gar nicht berechnen, sondern nur abschätzen? Habe ich das richtig verstanden?
Liebe Grüsse
Babybel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Mo 15.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Babybel
Ja, das steht so wörtlich in der Aufgabe!
(Hast du deine Fehler eingesehen?)
Gruss leduart
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Hallo Leduart
Ja ich habe meine Fehler eingesehen. Aber unser Assistent hat uns eben diese Formeln vorgegeben, desshalb wollte ich auch etwas ausrechnen, aber dass das nicht wirklich Sinn macht ist mir klar.
Aber wie kann ich das nun Abschätzen? Ich komme bei deiner Abschätzung nicht wirklich nach...
Liebe Grüsse
Babybel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mo 15.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du Fehlerrechnung?
Dann betrachte die änderung der Masse und des Radius als Fehler und rechne den "Fehler" von [mm] \omega, [/mm] bzw. T daraus aus.
Gruss leduart,
Für den veränderten Radius nimmst du Vol. des Wassersdurch Erdoberfläche.
Gruss leduart
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