Knick und Ruckfrei < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mi 11.01.2012 | | Autor: | mizka |
Hallo Liebe Mathefreunde,
Ich schreibe morgen eine Mathematikklausur über den Gaus'schen Algorythmus. Und ich bräute da mal eure Hilfe. Also ich muss iwssen, wie man eine Funktion modelliert, wenn man nur zwei Punkte gegeben hat. Die Funktion muss knick- und ruckfrei sein. Nach welchen Kriterien entscheidet man den Grad der Funktion?
Bitte um schnelle Hilfe, weil ich morgen schreibe, weiss dass das ein Bisschen kurzfristig ist, aber ich hab erst heute erfahren, dass sowas drankommt und keiner kann das.
Vielen Dank,
Mizka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist ein bisschen wenig. Hättest du denn ein Beispiel?
Sonst könte man ja einfach eine Normalparabel nehmen: knickfrei bedeutet Stetigkeit in de ersten, ruckfrei Stetigkeit in der zweiten Ableitung, beides ist durch die Normalparabel gewährleistet.
Was ich dir damit sagen möchte: das sind zu wenig Angaben, um irgenetwas zielführendes aussagen zu können.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mi 11.01.2012 | | Autor: | mizka |
Übergangsbogen
Gegeben: P (1/2) Q(3/4), sie ragen durch Halbgeraden ins Koordinatensystem.
1. Der Graph von f soll an den Anschlussstellen keinen "Knick" aufweisen. Präzisiere diese Forderung mathematisch und bestimme dann f(x).
2. f soll an den Anschlusstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f(x).
3. Stelle dir vor, die Halbgeraden beschreiben Straßen. Warum ist die Lösung von b.) sinvoller als Übergangsbogen als die Lösung von a.)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mi 11.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Vermutung: jeweils eine Halbgerade endet an einem der Punkte.
Frage: ist den Halbgeraden keine Richtung oder ein zweiter Punkt vorgegeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mi 11.01.2012 | | Autor: | mizka |
also die eine mit Punkt 1/2 ragt in positiver x richtung , also nach rechts ins koordinatensystem, dann ist da ne grosse lücke und ab punkte 3/4 ist da eine halbgereade mit der steigung 0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 11.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Also haben beide Halbgeraden die Steigung 0?
Dann kann es losgehen.
zu 1.
Du hast vier Bedingungen f(x)
1. f(1) = 2
2. f(3) = 4
3. f'(1) = 0
4. f'(2) = 0
Beschränken wir uns auf ganzrationale Funktionen. Du brauchst also eine Funktion, die an zwei Punkten die Ableitung Null hat. Dazwischen muss die Ableitung ungleich Null sein. Damit muss sie eine quadratische Funktion sein. Um als Ableitung eine quadratische Funktion zu erhalten, muss die ursprüngliche Funktion dritten Grades gewesen sein. Also
$f(x) = a + bx + [mm] cx^2 [/mm] + [mm] dx^3$ [/mm] und
$f'(x) = b + 2cx [mm] +3dx^2$.
[/mm]
Nun setzt Du die Bedingungen 1 bis 4 in die jeweils passende Gleichung ein und Du erhältst ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen und den vier Unbekannten a, b, c, d.
Zu 2. Da kommen noch zwei Bedingungen dazu. Dazu aber erst mehr, wenn 1. gelöst ist.
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