Knickfrequenz bestimmen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo ich habe folgende Übertragungsfunktion:
[mm] G(s)=-\bruch{1}{s^2+\bruch{d}{m}*s+\bruch{c}{m}}
[/mm]
Ich möchet davon den Amplitudengang zeichen, die Werte für d,c und m habe ich.
[mm] d=2*\wurzel{2}\bruch{Ns}{m}
[/mm]
m=0.4kg
[mm] c=10\bruch{N}{mm} [/mm] |
Dazu habe ich erstma den Betrag bestimmt.
[mm] |G(\omega)|=\bruch{1}{\wurzel{(\bruch{c}{m}-\omega^2)^2+(\bruch{{\omega}d}{m})^2}}
[/mm]
für [mm] \omega=0:
[/mm]
[mm] |G(0)|=\bruch{m}{c}\approx(-88dB)
[/mm]
Jetzt meine eigentliche Frage, wie bestimme ich die Knickfrequenz?
Ab da sollte es ja um -40dB pro Dekade fallen.
Die Knickfrequenz liegt bei [mm] T=\bruch{1}{\omega_0} [/mm] bzw. [mm] \omega_0=1/T
[/mm]
Aus dem Grund war mein Ansatz einen Koeffizientenvergleich mit dem PT2 Glied und meiner Übertragungsfunktion zu machen, um an T zu kommen. Ist das der richtige Weg?
Falls ja mache ich die ganze Zeit was falsch, ich komme auf kein brauchbares T.
PT2: [mm] G(s)=\bruch{1}{1+2*d*T*s+s^2*T^2}
[/mm]
Meins: [mm] G(s)=-\bruch{1}{\bruch{c}{m}+\bruch{d}{m}*s+s^2}
[/mm]
[mm] s^2: 1=T^2
[/mm]
[mm] s^1: 2dT=\bruch{d}{m}
[/mm]
[mm] s^0: 1=\bruch{c}{m}
[/mm]
demnach wäre T=1 aber das passt nicht mit Gleichung für [mm] s^1 [/mm] zusammen. Geplottet in Matlab hab ichs auch da ist die Knickfrequenz vieeeel weiter rechts.
Kann mir jemand weiterhelfen?
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> Hallo ich habe folgende Übertragungsfunktion:
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> [mm]G(s)=-\bruch{1}{s^2+\bruch{d}{m}*s+\bruch{c}{m}}[/mm]
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> Ich möchet davon den Amplitudengang zeichen, die Werte
> für d,c und m habe ich.
> [mm]d=2*\wurzel{2}\bruch{Ns}{m}[/mm]
> m=0.4kg
> [mm]c=10\bruch{N}{mm}[/mm]
> Dazu habe ich erstma den Betrag bestimmt.
>
> [mm]|G(\omega)|=\bruch{1}{\wurzel{(\bruch{c}{m}-\omega^2)^2+(\bruch{{\omega}d}{m})^2}}[/mm]
>
> für [mm]\omega=0:[/mm]
> [mm]|G(0)|=\bruch{m}{c}\approx(-88dB)[/mm]
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> Jetzt meine eigentliche Frage, wie bestimme ich die
> Knickfrequenz?
>
> Ab da sollte es ja um -40dB pro Dekade fallen.
>
> Die Knickfrequenz liegt bei [mm]T=\bruch{1}{\omega_0}[/mm] bzw.
> [mm]\omega_0=1/T[/mm]
>
> Aus dem Grund war mein Ansatz einen Koeffizientenvergleich
> mit dem PT2 Glied und meiner Übertragungsfunktion zu
> machen, um an T zu kommen. Ist das der richtige Weg?
klingt nicht verkehrt!
>
> Falls ja mache ich die ganze Zeit was falsch, ich komme auf
> kein brauchbares T.
>
> PT2: [mm]G(s)=\bruch{1}{1+2*d*T*s^2+s^2*T^2}[/mm]
pt2 allgemein:
G(s) = [mm] \frac{K}{1 + 2 d T s + T^2 s^2}
[/mm]
nun solltest du deine gleichung bringen, sprich es soll als absoluter summand eine "1" dort stehen und nicht wie bei dir c/m.
danach kannst du es nochmal mit dem koeffizientenvergleich probieren
> Meins: [mm]G(s)=-\bruch{1}{\bruch{c}{m}+\bruch{d}{m}*s+s^2}[/mm]
>
> [mm]s^2: 1=T^2[/mm]
> [mm]s^1: 2dT=\bruch{d}{m}[/mm]
> [mm]s^0: 1=\bruch{c}{m}[/mm]
>
> demnach wäre T=1 aber das passt nicht mit Gleichung für
> [mm]s^1[/mm] zusammen. Geplottet in Matlab hab ichs auch da ist die
> Knickfrequenz vieeeel weiter rechts.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
gruß tee
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Hi, ach das c/m hab ich komplett übersehen. Danke für den Hinweis
Koeffizientenvergleich der Nenner:
PT2: [mm] 1+2dTs+s^2T^2
[/mm]
Meins: [mm] \bruch{c}{m}(1+\bruch{d}{c}s+\bruch{m}{c}s^2)
[/mm]
[mm] s^2: T^2=\bruch{m}{c} [/mm] -> [mm] T=\wurzel{\bruch{m}{c}} [/mm] -> [mm] \omega_0=1/T=\wurzel{\bruch{c}{m}}{\approx}{158}\bruch{1}{s}
[/mm]
das stimmt auch mit dem Matlab-Plot überein,
aber warum passt nicht
[mm] s^1: 2dT=\bruch{d}{c}
[/mm]
T=1/(2*c) passt schon nicht von den Einheiten
Mich stört der Faktor c/m vor der Klammer, ich bin mir grad nicht sicher ob der einfach entfallen darf, [mm] s^1 [/mm] bestätigt ja auch meine Vermutung. Schließlich müssen beide Seiten identisch sein. Ich stehe gerade auf dem Schlauch.
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> Hi, ach das c/m hab ich komplett übersehen. Danke für den
> Hinweis
>
> Koeffizientenvergleich der Nenner:
>
> PT2: [mm]1+2dTs+s^2T^2[/mm]
>
> Meins: [mm]\bruch{c}{m}(1+\bruch{d}{c}s+\bruch{m}{c}s^2)[/mm]
>
> [mm]s^2: T^2=\bruch{m}{c}[/mm] -> [mm]T=\wurzel{\bruch{m}{c}}[/mm] ->
> [mm]\omega_0=1/T=\wurzel{\bruch{c}{m}}{\approx}{158}\bruch{1}{s}[/mm]
>
> das stimmt auch mit dem Matlab-Plot überein,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber warum passt nicht
>
> [mm]s^1: 2dT=\bruch{d}{c}[/mm]
> T=1/(2*c) passt schon nicht von den
> Einheiten
gut bemerkt!
aber: du hast d mit der _einheitslosen_ dämpfung [mm] \delta [/mm] gleichgesetzt und so gekürzt!
>
> Mich stört der Faktor c/m vor der Klammer, ich bin mir
> grad nicht sicher ob der einfach entfallen darf, [mm]s^1[/mm]
> bestätigt ja auch meine Vermutung. Schließlich müssen
> beide Seiten identisch sein. Ich stehe gerade auf dem
> Schlauch.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Sa 10.09.2011 | | Autor: | energizer |
Hi ja stimmt du hast Recht!
Vielen Dank und noch einen schönen Abend ;)
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