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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Knobelaufgabe
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Knobelaufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Fr 23.10.2009
Autor: hugolina

Aufgabe
Um ihren Hochzeitstag zu feiern, lädt Herr Müller seine Frau in ein gutes Restaurant ein. Beim Verlassen des Lokals stellt er fest, daß ihm nur ein Fünftel seines Geldes übrigbleibt und daß es genauso viele Cent ausmacht als er ursprünglich Euro hatte, während er fünfmal weniger Euro als am Anfang Cent besitzt. Wie hoch war die Rechnung im Restaurant?

Wie kann ich hier anfangen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Knobelaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Fr 23.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Um ihren Hochzeitstag zu feiern, lädt Herr Müller seine
> Frau in ein gutes Restaurant ein. Beim Verlassen des Lokals
> stellt er fest, daß ihm nur ein Fünftel seines Geldes
> übrigbleibt und daß es genauso viele Cent ausmacht als er
> ursprünglich Euro hatte, während er fünfmal weniger Euro
> als am Anfang Cent besitzt. Wie hoch war die Rechnung im
> Restaurant?
>  
> Wie kann ich hier anfangen?

Am Anfang hat Herr Müller eine bestimmte Summe in Euro und Cent, sagen wir x Euro und y Cent. Mit den Angaben in der Aufgabe stellst du ein Gleichungssystem für x und y auf.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
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Knobelaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Fr 23.10.2009
Autor: hugolina

also x=euro und y=cent
Am Anfang hat er eine gewisse Summe s=x + y/100

Nach Verlassen des Lokales hat er noch insgesamt 1/5
s1 = 1/5 x (x +y/100)

Die Anzahl der Cent entspricht der der Euros am Anfang
y1 = x

außerdem 5-mal weniger euro als cent am Anfang
x1 = 1/5 x (y/100)

Soweit bin ich inzwischen gekommen:)
Ist das richtig?
Wenn ja, wie kann ich dann weitermachen?
Wenn nicht, hast du dann noch einen Tipp für mich?

Danke!
Bezug
                        
Bezug
Knobelaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Fr 23.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> also x=euro und y=cent
>  Am Anfang hat er eine gewisse Summe s=x + y/100
>  
> Nach Verlassen des Lokales hat er noch insgesamt 1/5
>  s1 = 1/5 x (x +y/100)

[ok]

> Die Anzahl der Cent entspricht der der Euros am Anfang
>  y1 = x

[ok]
  
> außerdem 5-mal weniger euro als cent am Anfang
>  x1 = 1/5 x (y/100)

[notok]

Die Anzahlder Euros beim Verlassen ist ein Fünftel der Anzahl der Cents beim Betreten, also

[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] y $


> Soweit bin ich inzwischen gekommen:)
>  Ist das richtig?
>  Wenn ja, wie kann ich dann weitermachen?

Du hast ja auch noch, dass [mm] $s_1$ [/mm] die Summe beim Verlassen der Restaurants ist, also

[mm] $s_1 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] \bruch{y_1}{100} [/mm] $

Jetzt setze diese Gleichungen zusammen, das ergibt eine Gleichung für x und y.

Bei der Lösung musst du zwei DInge berücksichtigen:

- x und y müssen natürliche Zahlen sein
- Die Zahl der Cents muss zwischen 0 und 99 liegen: [mm] $0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 99$

Viele Grüße
   Rainer

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Knobelaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 Sa 24.10.2009
Autor: hugolina

Hallo Rainer,

ich bin mittlerweile soweit, dass ich für s1 zwei gleichungen habe:

s1 = 1/5 (x + y/100)

und

s1 = x1 + y1/100

daraus ergibt sich
s1 = 1/5 y + x/100

dann setze ich beide gleich:

1/5 (x + y/100) = 1/5 y + x/100

aufgelöst bin ich dann bei

x = 20/39 y

Aber das kann doch nicht richtig sein?

Wo liegt der Fehler ?
Bezug
                                        
Bezug
Knobelaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 24.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo Rainer,
>  
> ich bin mittlerweile soweit, dass ich für s1 zwei
> gleichungen habe:
>  
> s1 = 1/5 (x + y/100)
>  
> und
>
> s1 = x1 + y1/100
>  
> daraus ergibt sich
>  s1 = 1/5 y + x/100
>  
> dann setze ich beide gleich:
>  
> 1/5 (x + y/100) = 1/5 y + x/100

[ok]

> aufgelöst bin ich dann bei
>  
> x = 20/39 y

Da hast du dich verrechnet. Richtig ist $x = [mm] \bruch{99}{95}y$. [/mm]

Und jetzt die letzte Frage: Für welche natürliche Zahl y zwischen 0 und 99 ist x eine natürliche Zahl?

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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