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Knobelei: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Di 03.08.2010
Autor: schachuzipus

Aufgabe
Wie kann man die Zahl $78$ mit vier gleichen Ziffern schreiben?

Hallo zusammen,

eine kleine, nicht sehr schwere Knobelaufgabe für Interessierte.

Viel Spaß

Gruß

schachuzipus

        
Bezug
Knobelei: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Di 03.08.2010
Autor: Loddar

Hallo schachuzipus!


Ich nehme mal an, zwischen den Ziffern dürfen Rechenoperationen / Rechenzeichen stehen?

Dann habe ich eine Idee.
[idee]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Di 03.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Loddar,

ja, ist erlaubt ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Di 03.08.2010
Autor: abakus


> Hallo Loddar,
>  
> ja, ist erlaubt ...
>  
> Gruß
>  
> schachuzipus

Als erste Möglichkeit habe ich eine Lösung mit "7" gefunden. "6" geht auch, ebenso "3".
Mal sehen, was noch...
Gruß Abakus


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Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Di 03.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Abakus,

ja, eine Lösung mit 7 und mit nur einem "Rechenzeichen" schwebte mir auch vor ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                        
Bezug
Knobelei: andere Zahl
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Di 03.08.2010
Autor: Loddar

Hallo!


Meine Lösung zielt eher in die Richtung einer Ziffer zwischen 2 und 4.


Gruß
Loddar


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Bezug
Knobelei: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Di 03.08.2010
Autor: gfm


> Wie kann man die Zahl [mm]78[/mm] mit vier gleichen Ziffern
> schreiben?
>  Hallo zusammen,
>  
> eine kleine, nicht sehr schwere Knobelaufgabe für
> Interessierte.
>  
> Viel Spaß
>  
> Gruß
>  
> schachuzipus

Ist auch so was erlaubt: 66-6 (zur Basis 13).

LG

gfm


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Bezug
Knobelei: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Mi 04.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo gfm,

> > Wie kann man die Zahl [mm]78[/mm] mit vier gleichen Ziffern
> > schreiben?
>  >  Hallo zusammen,
>  >  
> > eine kleine, nicht sehr schwere Knobelaufgabe für
> > Interessierte.
>  >  
> > Viel Spaß
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > schachuzipus
>
> Ist auch so was erlaubt: 66-6 (zur Basis 13).

Hmm, es sollten schon 4 gleiche Ziffern sein ...

>  
> LG
>  
> gfm
>  

Gruß

schachuzipus


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Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:19 Mi 04.08.2010
Autor: gfm


> Hallo gfm,
>  
> > > Wie kann man die Zahl [mm]78[/mm] mit vier gleichen Ziffern
> > > schreiben?
>  >  >  Hallo zusammen,
>  >  >  
> > > eine kleine, nicht sehr schwere Knobelaufgabe für
> > > Interessierte.
>  >  >  
> > > Viel Spaß
>  >  >  
> > > Gruß
>  >  >  
> > > schachuzipus
> >
> > Ist auch so was erlaubt: 66-6 (zur Basis 13).
>  
> Hmm, es sollten schon 4 gleiche Ziffern sein ...

Weiß ich. Ich wollte nur 66+6-6 im Duodezimalsystem nicht gleich nennen.

LG

gfm

Bezug
                                
Bezug
Knobelei: andere Basen, andere Lösungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 Mi 04.08.2010
Autor: reverend

Hallo gfm,

> > > Ist auch so was erlaubt: 66-6 (zur Basis 13).
>  >  
> > Hmm, es sollten schon 4 gleiche Ziffern sein ...
>  
> Weiß ich. Ich wollte nur 66+6-6 im Duodezimalsystem nicht
> gleich nennen.

Ich finde das keine gültige Lösung. Die Rechnung sollte dann doch ganz duodezimal sein, also 66+6-6=66. Dass [mm] 66_{12}=78_{10} [/mm] ist, ist ja gut und schön, aber dann doch irgendwie an den Haaren herbeigezogen.

Dafür lässt sich Deine Lösung aber leicht ins Dezimalsystem übernehmen: [mm] 66+6+6=78_{10} [/mm]

Im Elfersystem (undezimal) gibt es aber eine schöne sortenreine Lösung: [mm] 55+5*5=78_{11} [/mm]

Zur Basis 31 gilt: [mm] (3!)^3+3*3=78_{31} [/mm]

Und die Basis 103 erweist sich als besonders fruchtbar:
[mm] 3^3*3^3=78_{103} [/mm]

Schwieriger zu finden sind Lösungen mit drei gleichen Ziffern:

Dezimal: [mm] 9*9-\wurzel{9}=78_{10} [/mm]

Duodezimal: [mm] 4!*4-4=78_{12} [/mm]

Hexadezimal: [mm] 4!*4+4!=78_{16} [/mm]

Und wieder zur Basis 103: [mm] (3!+3)^3=78_{103} [/mm]

Lösungen mit nur zwei gleichen Ziffern scheinen schwierig, aber natürlich gibt es zur Basis 103 diese naheliegende:
[mm] 9^{\wurzel{9}}=78_{103} [/mm]

Mich stört aber generell die zusätzliche Angabe einer anderen Basis.

Darum schließe ich diesen Beitrag mal mit einer neuen Lösung im Dezimalsystem:

[mm] \vektor{3*3\\3}-3!=78 [/mm]

Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
Knobelei: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Mi 04.08.2010
Autor: VornameName

Hallo zusammen,

> Wie kann man die Zahl [mm]78\![/mm] mit vier gleichen
> Ziffern schreiben?

Für kleine Parameter kann man solche Aufgaben meist mit einem kurzen Programm lösen ...

1: zahl = 78
2: n = 4
3:
4: from itertools import product
5:
6: for tplop in product(['+','*'], repeat=n):
7:  for ziffer in range(10):
8:   szziffer = str(ziffer)
9:   sztermtocalc = szziffer + szziffer.join(tplop) + szziffer
10:   itermrslt = eval(sztermtocalc)
11:   if itermrslt == zahl:
12:    print(sztermtocalc + ' =', itermrslt)


Ergebnis:

6+6*6+6*6 = 78
6*6+6+6*6 = 78
6*6+6*6+6 = 78

(Hab' mir jetzt nicht die Mühe gemacht dem Programm das Kommutativgesetz beizubringen. :) )

fragt sich nur noch, wie man die Aufgabe für sehr große Zahlen und sehr viele Summanden effizient lösen kann...

Gruß V.N.

Bezug
                
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:33 Mi 04.08.2010
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> > Wie kann man die Zahl [mm]78\![/mm] mit vier gleichen
>  > Ziffern schreiben?

>  
> Für kleine Parameter kann man solche Aufgaben meist mit
> einem kurzen Programm lösen ...
>  
>
1: zahl = 78
2: >  n = 4
3: >  
4: > from itertools import product
5: >  
6: > for tplop in product(['+','*'], repeat=n):
7: >   for ziffer in range(10):
8: >    szziffer = str(ziffer)
9: >    sztermtocalc = szziffer + szziffer.join(tplop) + 
10: > szziffer
11: >    itermrslt = eval(sztermtocalc)
12: >    if itermrslt == zahl:
13: >     print(sztermtocalc + ' =', itermrslt)
14: >  


>  
> Ergebnis:
>  
> 6+6*6+6*6 = 78
>  6*6+6+6*6 = 78
>  6*6+6*6+6 = 78



Da stehen aber 5 Sechsen !!

4 gleiche Ziffern waren aber verlangt.

FRED

>  
> (Hab' mir jetzt nicht die Mühe gemacht dem Programm das
> Kommutativgesetz beizubringen. :) )
>  
> fragt sich nur noch, wie man die Aufgabe für sehr große
> Zahlen und sehr viele Summanden effizient lösen kann...
>  
> Gruß V.N.


Bezug
                        
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:46 Mi 04.08.2010
Autor: VornameName

Hallo Fred,

> Da stehen aber 5 Sechsen !!
>  
> 4 gleiche Ziffern waren aber verlangt.

Ups, stimmt. Außerdem habe ich noch übersehen, daß man auch Klammern als Zusatzoperatoren verwenden darf, sonst klappt's nicht. Das Folgende sollte nun aber stimmen ...

1: zahl = 78
2: n = 4
3:
4: from itertools import product
5:    
6: for tplop in product(['+', ')+', '+(', ')+(', '*', ')*', '*(', ')*('], repeat=n-1):  
7:   for ziffer in range(10):
8:    szziffer = str(ziffer)
9:    lsttermstocalc = list()
10:    
11:    lsttermstocalc.append(szziffer + szziffer.join(tplop) + szziffer)
12:    lsttermstocalc.append('(' + lsttermstocalc[0])
13:    lsttermstocalc.append(lsttermstocalc[1] + ')')
14:    lsttermstocalc.append(lsttermstocalc[0] + ')')
15:
16:    for sztermtocalc in lsttermstocalc:
17:     try:
18:      itermrslt = eval(sztermtocalc)
19:      if itermrslt == zahl:
20:       print(sztermtocalc + ' =', itermrslt)
21:     except:
22:      pass

Ergebnis:

(6+6)*6+6 = 78
(6+6)*6+(6) = 78
6+6*(6+6) = 78
(6+6)*(6)+6 = 78
(6+6)*(6)+(6) = 78
(6)+6*(6+6) = 78
6+(6+6)*6 = 78
(6+(6+6)*6) = 78
6+(6+6)*(6) = 78
6+(6)*(6+6) = 78
(6)+(6+6)*6 = 78
(6)+(6+6)*(6) = 78
(6)+(6)*(6+6) = 78
6*(6+6)+6 = 78
(6*(6+6)+6) = 78
6*(6+6)+(6) = 78
(6)*(6+6)+6 = 78
(6)*(6+6)+(6) = 78

Gruß V.N.

Bezug
                
Bezug
Knobelei: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:30 Mi 04.08.2010
Autor: gfm


> Hallo zusammen,
>  
> > Wie kann man die Zahl [mm]78\![/mm] mit vier gleichen
>  > Ziffern schreiben?

>  
> Für kleine Parameter kann man solche Aufgaben meist mit
> einem kurzen Programm lösen ...
>  
>
1: zahl = 78
2: >  n = 4
3: >  
4: > from itertools import product
5: >  
6: > for tplop in product(['+','*'], repeat=n):
7: >   for ziffer in range(10):
8: >    szziffer = str(ziffer)
9: >    sztermtocalc = szziffer + szziffer.join(tplop) + 
10: > szziffer
11: >    itermrslt = eval(sztermtocalc)
12: >    if itermrslt == zahl:
13: >     print(sztermtocalc + ' =', itermrslt)
14: >  


>  
> Ergebnis:
>  
> 6+6*6+6*6 = 78
>  6*6+6+6*6 = 78
>  6*6+6*6+6 = 78
>  
> (Hab' mir jetzt nicht die Mühe gemacht dem Programm das
> Kommutativgesetz beizubringen. :) )
>  
> fragt sich nur noch, wie man die Aufgabe für sehr große
> Zahlen und sehr viele Summanden effizient lösen kann...
>  
> Gruß V.N.

Und was müßte man machen, damit auch sowas wie [mm] 3*3^3-3 [/mm] raus kommt? :)

LG

gfm


Bezug
                        
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Mi 04.08.2010
Autor: reverend

Hallo,

> Und was müßte man machen, damit auch sowas wie [mm]3*3^3-3[/mm]
> raus kommt? :)

... oder gar [mm] 77+\tfrac{7}{7} [/mm] ?

Grüße
reverend

Nachtrag: in der Variante mit 5 Ziffern wäre auch [mm] 3+\bruch{(3!)^3}{3}+3 [/mm] schlecht zu implementieren.

Bezug
                                
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 04.08.2010
Autor: gfm


> Hallo,
>  
> > Und was müßte man machen, damit auch sowas wie [mm]3*3^3-3[/mm]
> > raus kommt? :)
>  
> ... oder gar [mm]77+\tfrac{7}{7}[/mm] ?

Sehr schön.

>  
> Grüße
>  reverend
>  
> Nachtrag: in der Variante mit 5 Ziffern wäre auch
> [mm]3+\bruch{(3!)^3}{3}+3[/mm] schlecht zu implementieren.

Jawoll.

LG

gfm

Bezug
                                
Bezug
Knobelei: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Mi 04.08.2010
Autor: VornameName

Hallo reverend,

> Nachtrag: in der Variante mit 5 Ziffern wäre auch
> [mm]3+\bruch{(3!)^3}{3}+3[/mm] schlecht zu implementieren.

Vielleicht wäre es besser den !-Operator für diese Aufgabe zu verbieten, da sonst auch folgende Terme möglich wären:

3!!!!!!!!!!!!!!!...! - 3!!!!!!!! {+,-,...} u.s.w.

Dann gäbe es möglicherweise unendlich viele Terme, die 78 ergeben (müßte man beweisen oder widerlegen). Ich würde sagen, daß für diese Aufgabe nur Operatoren mit mindestens zwei und höchstens 4 Eingaben erlaubt sein sollten.

Ich habe mein Programm jetzt etwas verändert:

1: zahl = 78
2: n = 4
3:
4: from itertools import product
5: import re
6: from numpy import array
7:
8: def makeoplist(lstszop):
9:     rslt = list()
10:
11:     for szop in lstszop:
12:         rslt += [szop, ')'+szop, szop+'(', ')%s('%szop]
13:
14:     return rslt
15:
16: if __name__ == '__main__':
17:     f = open('results.txt', 'w')
18:     
19:     for tplop in product(makeoplist(['', '+', '*' ,'-', '//', '%', '**']), repeat=n-1):
20:       for ziffer in range(10):
21:        szziffer = str(ziffer)
22:        lsttermstocalc = list()
23:
24:        lsttermstocalc.append(szziffer + szziffer.join(tplop) + szziffer)
25:        lsttermstocalc.append('(' + lsttermstocalc[0])
26:        lsttermstocalc.append(lsttermstocalc[1] + ')')
27:        lsttermstocalc.append(lsttermstocalc[0] + ')')
28:
29:        for sztermtocalc in lsttermstocalc:
30:         sztermtocalc_ = sztermtocalc
31:            
32:         lsttermtocalc = re.split('(\d+)', sztermtocalc)
33:         for itermpart in range(len(lsttermtocalc)):
34:          try:
35:           int(lsttermtocalc[itermpart])
36:           lsttermtocalc[itermpart] = 'array('+lsttermtocalc[itermpart]+')'
37:          except:
38:           pass
39:         sztermtocalc = ''.join(lsttermtocalc)
40:         
41:         try: 
42:          itermrslt = eval(sztermtocalc)
43:          if itermrslt == zahl:
44:           f.write(sztermtocalc_ + ' = %d\n'%itermrslt)
45:         except:
46:          pass
47:
48:     f.close()

Ergebnis:

66+6+6 = 78
(66+6+6) = 78
(66+6)+6 = 78
66+6+(6) = 78
(66+6)+(6) = 78
77+7//7 = 78
(77+7//7) = 78
77+7//(7) = 78
(66)+6+6 = 78
(66)+6+(6) = 78
(77)+7//7 = 78
(77)+7//(7) = 78
66+(6+6) = 78
66+(6)+6 = 78
(66+(6)+6) = 78
66+(6)+(6) = 78
77+(7//7) = 78
77+(7)//7 = 78
(77+(7)//7) = 78
77+(7)//(7) = 78
(66)+(6+6) = 78
(66)+(6)+6 = 78
(66)+(6)+(6) = 78
(77)+(7//7) = 78
(77)+(7)//7 = 78
(77)+(7)//(7) = 78
6+66+6 = 78
(6+66+6) = 78
(6+66)+6 = 78
6+66+(6) = 78
(6+66)+(6) = 78
6+6+66 = 78
(6+6+66) = 78
(6+6)+66 = 78
6+6+(66) = 78
(6+6)+(66) = 78
(6+6)*6+6 = 78
(6+6)*6+(6) = 78
6+6*(6+6) = 78
(6+6)*(6)+6 = 78
(6+6)*(6)+(6) = 78
(6)+66+6 = 78
(6)+66+(6) = 78
(6)+6+66 = 78
(6)+6+(66) = 78
(6)+6*(6+6) = 78
6+(66+6) = 78
6+(66)+6 = 78
(6+(66)+6) = 78
6+(66)+(6) = 78
6+(6+66) = 78
6+(6+6)*6 = 78
(6+(6+6)*6) = 78
6+(6+6)*(6) = 78
6+(6)+66 = 78
(6+(6)+66) = 78
6+(6)+(66) = 78
6+(6)*(6+6) = 78
(6)+(66+6) = 78
(6)+(66)+6 = 78
(6)+(66)+(6) = 78
(6)+(6+66) = 78
(6)+(6+6)*6 = 78
(6)+(6+6)*(6) = 78
(6)+(6)+66 = 78
(6)+(6)+(66) = 78
(6)+(6)*(6+6) = 78
3*3**3-3 = 78
(3*3**3-3) = 78
(3*3**3)-3 = 78
3*3**3-(3) = 78
(3*3**3)-(3) = 78
3*3**(3)-3 = 78
(3*3**(3)-3) = 78
3*3**(3)-(3) = 78
(3)*3**3-3 = 78
(3)*3**3-(3) = 78
(3)*3**(3)-3 = 78
(3)*3**(3)-(3) = 78
6*(6+6)+6 = 78
(6*(6+6)+6) = 78
6*(6+6)+(6) = 78
3*(3**3)-3 = 78
(3*(3**3)-3) = 78
3*(3**3)-(3) = 78
3*(3)**3-3 = 78
(3*(3)**3-3) = 78
(3*(3)**3)-3 = 78
3*(3)**3-(3) = 78
(3*(3)**3)-(3) = 78
3*(3)**(3)-3 = 78
(3*(3)**(3)-3) = 78
3*(3)**(3)-(3) = 78
(6)*(6+6)+6 = 78
(6)*(6+6)+(6) = 78
(3)*(3**3)-3 = 78
(3)*(3**3)-(3) = 78
(3)*(3)**3-3 = 78
(3)*(3)**3-(3) = 78
(3)*(3)**(3)-3 = 78
(3)*(3)**(3)-(3) = 78
7//7+77 = 78
(7//7+77) = 78
(7//7)+77 = 78
7//7+(77) = 78
(7//7)+(77) = 78
(7)//7+77 = 78
(7)//7+(77) = 78
7//(7)+77 = 78
(7//(7)+77) = 78
7//(7)+(77) = 78
(7)//(7)+77 = 78
(7)//(7)+(77) = 78
3**3*3-3 = 78
(3**3*3-3) = 78
(3**3*3)-3 = 78
3**3*3-(3) = 78
(3**3*3)-(3) = 78
(3**3)*3-3 = 78
(3**3)*3-(3) = 78
3**3*(3)-3 = 78
(3**3*(3)-3) = 78
3**3*(3)-(3) = 78
(3**3)*(3)-3 = 78
(3**3)*(3)-(3) = 78
(3)**3*3-3 = 78
(3)**3*3-(3) = 78
(3)**3*(3)-3 = 78
(3)**3*(3)-(3) = 78
3**(3)*3-3 = 78
(3**(3)*3-3) = 78
(3**(3)*3)-3 = 78
3**(3)*3-(3) = 78
(3**(3)*3)-(3) = 78
3**(3)*(3)-3 = 78
(3**(3)*(3)-3) = 78
3**(3)*(3)-(3) = 78
(3)**(3)*3-3 = 78
(3)**(3)*3-(3) = 78
(3)**(3)*(3)-3 = 78
(3)**(3)*(3)-(3) = 78

Gruß V.N.

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Knobelei: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 06.08.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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