Knotenpotentialverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Di 04.06.2013 | | Autor: | Phil92 |
Hallo zusammen,
ich habe mir gerade zu Übungszwecken mit meinem Selbstlernbaukasten eine einfache Schaltung aufgebaut:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben waren nur die beiden Quellspannungen (U01 = 6,3V und U02 = 8,9V) und alle Widerstände (siehe grüne Zahlen in der Skizze --> 100 = 100 Ohm, 47 = 47 Ohm usw.).
Ich konnte per Maschenstromverfahren alle fehlenden Ströme und Spannungsabfälle berechnen und habe diese im Nachhinein an der Schaltung per Multimeter überprüft: Die Werte stimmen alle!
I1 = - 1,547 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U1 = - 0,72 V
I2 = + 14,27 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U2 = + 0,67 V
I3 = + 12,72 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U3 = + 5,97 V
I4 = - 10,47 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U4 = - 1,05 V
I5 = - 12,02 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U5 = - 1,20 V
I6 = + 2,249 mA [mm] \Rightarrow [/mm] U6 = + 2,25 V
Nun möchte ich die gleiche Schaltung per Knotenpotentialverfahren lösen. Dafür muss ich ja zu allererst die Spannungsquellen in Stromquellen umwandeln. Dann sieht meine Schaltung so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
I01 = U01 * G4 = 6,3V * [mm] \bruch{1}{470}Ohm [/mm] = 13,4 mA
I02 = U02 * G2 = 8,9V * [mm] \bruch{1}{47}Ohm [/mm] = 189,4 mA
Wie bestimme ich jetzt den vollständigen Baum? Ist das egal, wie man den bestimmt (wie beim Maschenstromverfahren?) Nehmen wir an, ich wähle den Baum wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe Knoten B als Referenzknoten mit 0V gerwählt.
Dann sähe meine Matrix doch so aus (mit den jeweiligen Leitwerten eingesetzt):
[mm] \pmat{ \bruch{1}{100}+\bruch{1}{1000}+\bruch{1}{470} & -\bruch{1}{100} & -\bruch{1}{470} \\ -\bruch{1}{100} & \bruch{1}{100}+\bruch{1}{100}+\bruch{1}{470} & -\bruch{1}{470} \\ -\bruch{1}{100} & -\bruch{1}{470} & \bruch{1}{470}+\bruch{1}{47}+\bruch{1}{470} } [/mm] * [mm] \pmat{ Ua \\ Uc \\ Ud } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0,0134 \\ -0,1894 } [/mm]
Als Ergebnis bekomme ich dann raus:
Ua = -2,316 V
Uc = -1,250 V
Ud = -8,414 V
Berechnet man nun die anderen abhängigen Spannungen, so erhält man über die Maschenregeln:
U4 + Uc - Ua = 0 [mm] \gdw [/mm] U4 = Ua - Uc [mm] \gdw [/mm] U4 = - 1,11 V
U3 + Ud - Ua = 0 [mm] \gdw [/mm] U3 = Ua - Ud [mm] \gdw [/mm] U3 = + 6,09 V
U1 + Uc - Ud = 0 [mm] \gdw [/mm] U1 = Ud - Uc [mm] \gdw [/mm] U1 = - 7,16 V
Bis euaf ein paar kleinere Abweichungen passen ein Teil der Ergebnisse ja, aber der Rest weicht erheblich von den zuvor per Maschenstromverfahren bestimmten Werten ab!
Folgende Werte stimmen ungefähr überein:
[mm] U4_{Maschenstrom} [/mm] = [mm] U4_{Knotenpunkt} \gdw [/mm] -1,05 V = -1,11 V
U6 = - Ua [mm] \gdw [/mm] 2,25 V = - (-2,316 V)
U5 = Uc [mm] \gdw [/mm] -1,2 V = -1,25 V
[mm] U3_{Maschenstrom} [/mm] = [mm] U3_{Knotenpunkt} \gdw [/mm] +5,97 V = +6,09 V
Wie kann ich nun noch die beiden anderen Werte überprüfen? Da ich die zuvor in Reihe geschalteten Widerstände (wo U1 und U2 abgefallen sind) nun parallel schalte, kann ja an ihnen nicht die selbe Spannung abfallen, wie bei der Maschenstromanalyse, stimmt das?
Wie kommen eigentlich die kleineren Abweichungen zu Stande? Basieren sie alle auf Rundungsfehlern?
Ich weiß, dass hier ist viel Text und Rechnerei, aber ich würde gerne meinen Fehler verstehen wollen. Sitze an dieser Umrechnerei schon ganze 3 Tage...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mi 05.06.2013 | | Autor: | GvC |
In der dritten Zeile der Leitwertmatrix ist das Glied der ersten Spalte falsch. Es müsste natürlich dasselbe sein wie das der ersten Zeile / dritte Spalte. Der Koppelleitwert zwischen A und D ist derselbe wie der zwischen D und A.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Phil92 |
Ah, okay. Danke. Flüchtigkeitsfehler.
Nun bekomme ich raus:
Ua = -2,046 V
Uc = -1,055 V
Ud = -7,661 V
U4 = -0,991 V
U3 = +5,651 V
U1 = -6,606 V
Komischerweise sind diese Abweichungen immer noch da:
[mm] U4_{Maschenstrom} [/mm] = [mm] U4_{Knotenpunkt} \gdw [/mm] -1,05 V = -0,991 V
U6 = - Ua [mm] \gdw [/mm] 2,25 V = - (-2,046 V)
U5 = Uc [mm] \gdw [/mm] -1,2 V = -1,055 V
[mm] U3_{Maschenstrom} [/mm] = [mm] U3_{Knotenpunkt} \gdw [/mm] +5,97 V = +5,615 V
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Do 06.06.2013 | | Autor: | GvC |
Ich habe das nicht nachgerechnet, aber ich habe mal die Probe mit Deinen Ergebnissen aus dem Maschenstromverfahren gemacht. Und die zeigt, dass Du Dich verrechnet haben musst.
Maschensatz: Summe aller (vorzeichenbehafteten) Spannungen in einer geschlossenen Masche ist Null
Beispiel linke Masche:
[mm]U_6+U_3-U_2-U_{02}=2,25V+5,97V-0,67V-8,9V=-1,35V\neq 0[/mm]
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