Knotenspannungsverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 28.12.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Beachtet bitte meinen Anhang
Bestimmen Sie in der Schaltung (siehe Anhang) alle Teilströme mit dem Knotenspanungsverfahren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
R1=50 Ohm
R2=30 Ohm
R3=100 Ohm
R4=50Ohm
R5=60 Ohm
U1=20V
U2=40V |
Hallo und guten Tag,
hier einmal mein Ansatz
-U1+I1*R1+U1=0
[mm] I1=\bruch{U1-UA}{R1} [/mm] = G1*(U1-UB)
UA-I2*R2=0
[mm] I2=\bruch{UA}{R2} [/mm] = G2*UA
-UA+I5*R5+UB=0
[mm] I5=\bruch{UA-UB}{R5}= [/mm] G5*(UA-UB)
-UB+U2+I3*R3=0
[mm] I3=\bruch{UB-U2}{R3}= [/mm] G3*(UB-U2)
-UB+I4*R4=0
[mm] I4=\bruch{UB}{R4}=G4*UB
[/mm]
G1=20mS
G2=33mS
G3=10mS
G4=20mS
G5=17mS
Knotenpunkt A:
I1+I5-I2=0
Knotenpunkt B:
-I4+I5+I3=0
Dann könnte ich zwar noch alles einsetzen aber dann ist Schluss.
Wie komme ich dort jetzt weiter?
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Di 28.12.2010 | | Autor: | GvC |
Wenn Du wirklich alles eingesetzt hast, brauchst du das Gleichungssystem der beiden Knotenpunktgleichungen nur noch nach [mm] U_A [/mm] und [mm] U_B [/mm] aufzulösen.
Vorher solltest Du allerdings nochmal die Vorzeichen in den Knotenpunktgleichugen überprüfen. Mit den Bestimmungsgleichungen für [mm] I_1 [/mm] bis [mm] I_5 [/mm] hast Du die positiven Richtungen festgelegt, nämlich
[mm] I_1 [/mm] von unten nach oben
[mm] I_2 [/mm] von oben nach unten
[mm] I_3 [/mm] von oben nach unten
[mm] I_4 [/mm] von oben nach unten
[mm] I_5 [/mm] von links nach rechts
An diese Richtungen musst Du Dich bei der Anwendung des Knotenpunktsatzes natürlich halten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 28.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
-U1+I1*R1+UA=0
[mm] I1=\bruch{U1-UA}{R1} [/mm] = G1*(U1-UA) ( die müsste richtig sein)
UA-I2*R2=0
[mm] I2=\bruch{UA}{R2} [/mm] = G2*UA (diese auch)
-UA-I5*R5+UB=0
[mm] I5=\bruch{-UA+UB}{R5}= [/mm] G5*(-UA+UB) (die war falsch und müsste jetzt richtig sein)
-UB+U2-I3*R3=0
[mm] I3=\bruch{-UB+U2}{R3}= [/mm] G3*(-UB+U2) (die war auch falsch)
UB-I4*R4=0
[mm] I4=\bruch{UB}{R4}=G4*UB [/mm] (diese ebenfalls)
Knotenpunkt A:
I1+I5-I2=0
Knotenpunkt B:
-I5+I3-I4=0
Ist das dannn so richtig?
Mfg rwbk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 28.12.2010 | | Autor: | GvC |
Warum definierst Du jetzt plötzlich Deine positiven Stromrichtungen um? Die kannst Du doch ganz willkürlich festlegen und hast das auch getan. Das einzige, was falsch war, waren - wie in meinem vorigen Beitrag bereits gesagt - die Vorzeichen in den Knotenpunktgleichungen. Jetzt hast Du mehrere neue Fehler:
1. Vorzeichen von [mm] I_4, \bruch{-UB}{R4}=G4\cdot [/mm] UB kann nicht sein
2. Knotenpunktsatz Knoten B
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Di 28.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hi,
der erste Fehler war nur ein Tipp fehler und habe ich bereits geändert den Knotenpunkt B habe ich wie folgt aufgestellt
-I4+I5+I3=0
Jetzt einmal zum rest der Aufgabe
Knotenpunkt A: I1+I5-I4=0
G1*(U1-UB)+G5*(-UA+UB)-G4*UB=0
Knotenpunkt B: -I4+I5+I3=0
-G4*UB+G5*(-UA+UB)+G3*(-UB+U2)
ich kann die jetzt zwar jeweils nach UA bzw UB umstellen und dann einsetzen aber das wird ja mega viel und kompliziert das auszurechnen Geht das nicth auch anders?? Irgendwie komme ich mit dieser Aufgabe nicht so gut zurecht.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 28.12.2010 | | Autor: | GvC |
> Hi,
>
> der erste Fehler war nur ein Tipp fehler und habe ich
> bereits geändert den Knotenpunkt B habe ich wie folgt
> aufgestellt
> -I4+I5+I3=0
Wie hast Du das denn geändert? Wie soll man denn hier was kontrollieren können, wenn Du nicht sagst, in welche Richtung Du die Ströme als positiv definierst.
>
>
> Jetzt einmal zum rest der Aufgabe
>
> Knotenpunkt A: I1+I5-I4=0
Das kann doch nicht sein, am Knoten A ist der Strom [mm] I_4 [/mm] doch gar nicht beteilgt.
>
> G1*(U1-UB)+G5*(-UA+UB)-G4*UB=0
>
>
> Knotenpunkt B: -I4+I5+I3=0
>
> -G4*UB+G5*(-UA+UB)+G3*(-UB+U2)
>
> ich kann die jetzt zwar jeweils nach UA bzw UB umstellen
> und dann einsetzen aber das wird ja mega viel und
> kompliziert das auszurechnen Geht das nicth auch anders??
Wieso ist das kompliziert? Es ist doch nur ein Gleichubgssystem von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu lösen. Beim Maschenstromverfahren müsstest Du ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten lösen, beim Verfahren mit allen Knotenpunkt- und Maschengleichungen ein Gleichungssystem aus 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.
Wenn Du die beiden Knotepunktgleichungen richtig aufgestellt hast (bis jetzt sind da noch Fehler), brauchst Du doch nur zu ordnen und müsstest erhalten:
[mm] U_A(G_1+G_2+G_5)-U_BG_5 [/mm] = [mm] U_1G_1
[/mm]
und
[mm] -U_AG_5+U_B(G_3+G_4+G_5) [/mm] = [mm] U_2G_3
[/mm]
Alle Leitwerte und eingeprägten Spannungen sind gegeben. Das ist doch nicht schwer auszurechnen.
> Irgendwie komme ich mit dieser Aufgabe nicht so gut
> zurecht.
Du solltest Dir erstmal über die Grundlagen klarwerden, Dich an Deine eigenen Definitionen für die Stromrichtungen halten und die Knotenpunktgleichungen entsprechend den von Dir selbst vorgegebenen Richtungen vorzeichenrichtig aufstellen. Dazu kannst Du Deinen allerersten Ansatz nehmen, wo Du nur noch - wie bereits gesagt - die Vorzeichen in den Knotenpunktgleichungen überprüfen (und natürlich korrigieren) musst. Beachte dabei Deine von Dir selbst festgelegten Stromrichtungen, die ich in meinem ersten Beitrag nochmal für Dich aufgelistet habe.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Di 28.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Danke GvC.
ich werfe dort leider noch einiges durcheinander.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Di 28.12.2010 | | Autor: | isi1 |
> ich werfe dort leider noch einiges durcheinander.
Mit der richtigen Methode vermeidest Du Fehler und musst viel, viel weniger schreiben und rechnen (im Bild habe ich mal mit Kreisstromverfahren gelöst, da dies für die Aufgabe besser geeignet ist wegen Spannungsquellen und Widerständen).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hierzu solltest Du lesen:
http://forum.physik-lab.de/sutra56.html#56
Dort ist analog auch das Knotenpotentialverfahren beschrieben.
Stimmen denn die 8,5V und die 11,6V?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mi 29.12.2010 | | Autor: | GvC |
Natürlich ist das günstigste Verfahren immer dasjenige, welches man am besten beherrscht. Im vorliegenden Fall ist jedoch in der Aufgabenstellung eindeutig das Knotenspannungsverfahren gefordert. Für dieses Verfahren sprechen aber auch noch einige objektive Kriterien.
Da ist insbesondere seine Programmierbarkeit zu nennen. Alle heute benutzten Netzwerkberechnungsprogramme basieren auf dem Knotenspannungsverfahren, auch die Berechnungsverfahren für Energieversorgungsnetze beruhen darauf. Das hat natürlich Gründe:
In stärker vermaschten Netzen als dem in dieser Aufgabe vorliegenden muss bei der Anwendung des Maschenstromverfahrens zunächst mal die Unabhängigkeit der Maschengleichungen überprüft werden. Es gibt dazu natürlich bestimmte Verfahren (vollständiger Baum), aber das ist ein Arbeitsschritt, der beim Knotenspannungsverfahren schon mal wegfällt. Lässt man von den k Knotenpunktgleichungen eines Netzwerkes nur eine ganz beliebige weg, so kann man sicher sein, dass die restlichen k-1 Knotenpunktgleichungen unabhängig voneinander sind.
Ferner muss beim Maschenstromverfahren an jeder einzelnen Koppelstelle überprüft werden, ob die daran beteiligten Maschenströme und ihre Spannunsgabfälle an der Koppelstelle sich gleich- oder gegensinnig überlagern. Das ist im vorliegenden Fall einfach, jedoch nicht so einfach in stärker vermaschten Netzwerken. Beim Knotenspannungsverfahren sind die Koppelleitwerte dagegen immer negativ, denn die von den Nachbarknoten verursachten Teilströme sind den Teilströmen infolge der Knotenspannung des gerade betrachteten Knotens immer entgegen gerichtet.
Und schließlich ist in einem Netzwerk die Anzahl der Knotenpunktgleichungen nie größer, häufig sogar geringer als die Anzahl der Maschengleichungen. Die Größe des zu lösenden Gleichungssystems ist beim Knotenspannungsverfahren also häufig geringer als beim Maschenstromverfahren. Im vorliegenden Fall ist beim Knoenspannungsverfahren ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen, das mit einfachen Mitteln (ohne entsprechend programmierbaren Taschenrechner) natürlich einfacher zu bewältigen ist als das beim Maschenstromverfahren sich ergebende System aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Zusammengefasst: Das Knotenspannunsgverfahren ist dem Maschenstromverfahren in der Anwendbarkeit deutlich überlegen, weshalb ja auch, wie bereits gesagt, alle Netzwerkberechnungsprogramme darauf beruhen.
Die Aufstellung der Knotenpunktgleichungen geschieht nach einiger Übung natürlich nicht so, wie der Fragesteller das durchgeführt hat, sondern auf der Grundlage der Erkenntnis, dass der Knotenpunktsatz aufgrund des Überlagerungssatzes auch ausgedrückt werden kann als "Summe aller Teilströme gleich Null". Dabei sind die Teilströme die von den an einem Knoten beteiligten Spannungen verursachten Ströme. Diese Spannungen sind
- die Knotenspannung des gerade betrachteten Knotens selbst
- die Knotenspannungen der dem gerade betrachteten Knoten benachbarten Knoten
- die eingeprägten Spannungen in den an dem gerade betrachteten Knoten anliegenden Zweigen
Hinzu kommen natürlich die Ströme eventuell vorhandener Stromquellen in den an dem gerade betrachteten Knoten anliegenden Zweigen.
Im vorliegenden Fall lassen sich so die Knotenpunktgleichungen direkt aus dem Schaltbild ablesen zu
[mm] U_A(G_1+G_2+G_5) [/mm] - [mm] U_BG_5 [/mm] = [mm] U_1G_1
[/mm]
und
[mm] -U_AG_5 [/mm] + [mm] U_B(G_3+G_4+G_5) [/mm] = [mm] U_2G_3
[/mm]
Sag selbst, ist das nicht einfacher?
Die von Dir, isi1, mit dem Maschenstromverfahren berechneten Knotenspannungen sind prinzipiell richtig. Allerdings ist es etwas verwirrend, dass Du in der Schaltungsskizze zwar die vom Aufgabensteller vorgegebene Knotenbezeichnung verwendet, in Deiner Lösung aber [mm] U_A [/mm] und [mm] U_B [/mm] vertauscht hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 30.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Bis folgende Rechnung komme ich:
Knotenpunkt A:
400mA=UA*70mS-UB*17mS
Knotenpunkt B:
400mA=-UA*17mS+UB*47mS
Dann kann ich doch eigentlich zum Beispiel Knotenpunkt A nach UA umstellen würde lauten
[mm] UA=\bruch{400mA+UB*17mS}{70mS}
[/mm]
dies könnte ich ja dann bei Knotenpunkt B einsetzen
[mm] 400mA=-\bruch{400mA+UB*17mS}{70mS}*17mS+UB*47mS [/mm] einsetzen aber ich komme dann auf kein vernünftiges ergebnis hab ich irgendwo einen fehler gemacht?
Mit freundlicehn Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Do 30.12.2010 | | Autor: | GvC |
Was ist für Dich denn ein "vernünftiges Ergebnis"?
Solange Du Deine Rechnug nicht vorstellst, kann auch keiner sagen, wo Du einen Fehler gemacht hast. Ich vermute mal, dass Du das Minuszeichen vor dem [mm] U_A [/mm] nicht berücksichtigt oder nur für den ersten Summanden berücksichtigt hast. Aber wie gesagt, das kannst nur Du selber rausfinden ...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:57 Do 30.12.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie in der Schaltung ( siehe Anhang 1. Frage) den Teilstrom I5 mit dem Überlagerungsverfahren. |
Überlagerungsverfahren bedeutet ja, dass alle Stromquelle bis auf eine Überbrückt werden. ICh bin wie folgt vor gegangen:
U2 überbrückt und den kompletten Widerstand der Schaltung berechnet.
[mm] Rges=R1+(R2\parallel (R5+(R3\parallelR4)))
[/mm]
Rges=72,70 Ohm
dann hab ich [mm] I=\bruch{U}{R}
[/mm]
=0,275 A
und dann habe ich U1 überbrückt
und wieder den Rges berechnet und zwar wie folgt
Rges=(R1 [mm] \parallel [/mm] R2 [mm] +R5)+(R3\parallel [/mm] R4) = 112,08 Ohm
und den Rest schenke ich mir jetzt , da ich weiß das ich was falsch mache ^^ ich weiß nur nicht wo bzw was.
Hoffe daher auf ein paar Tipps und ein bissl Hilfe.
mfg
RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 30.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hab mein Fehler schon gefunden, hatte einen Vorzeichenfehler drin.
DANKE für deine Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 09.01.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Habe ich das hier jetzt alles Richtig berechnet (Überlagerungsverfahren)? |
[mm] R34=R3\parallel [/mm] R4
= 50Ohm [mm] \parallel [/mm] 100 Ohm
R34= 33,3 Ohm
R345= R34 + R5
= 60 Ohm +33,3 Ohm
= 94,4 Ohm
R2345= R2 [mm] \parallel [/mm] R345
= 30 Ohm [mm] \parallel [/mm] 94,4 Ohm
= 22,7 Ohm
I1´= [mm] \bruch{U1}{R1+ R2345} [/mm] = [mm] \bruch{20V}{50 Ohm +22,7 Ohm}= [/mm] 0,275 A
UR2345 = I1*R2345 = 6,244V
I2´= [mm] \bruch{UR2345}{R2}= \bruch{6,244V}{30 Ohm} [/mm] = 0,20816A
I5´= [mm] \bruch{UR2345}{R345} [/mm] = [mm] \bruch{6,244V}{93,3 Ohm} [/mm] = 0,066923A
UR5= I5*R5 = 0,066923A* 60 Ohm = 4,014V
UR34 = UR2345-UR5 = 6,244V-4,015V = 2,228 V
I3´= [mm] \bruch{UR34}{R3} [/mm] = [mm] \bruch{2,228V}{100Ohm}= [/mm] 0,02228A
I4´= [mm] \bruch{UR34}{R4}= \bruch{2,228V}{50 Ohm}= [/mm] 0,04456A
R12= R1\ parallel R2
=50 Ohm [mm] \parallel [/mm] R30 Ohm
= 18,75 Ohm
R125= R12+R5 = 18,75 Ohm+60 Ohm = 78,75 Ohm
R1245= R125 [mm] \parallel [/mm] R4
= 78,75 Ohm [mm] \parallel [/mm] 50 Ohm = 30,5825 Ohm
I12345= I3´´= [mm] \bruch{40V}{R1245+R3}= [/mm] 0,3063A
UR4-40V+UR3 = 0
UR4=40V-I3´´*R3 = 9,37V
I4´´= [mm] \bruch{9,37V}{50 Ohm}= [/mm] 0,1874A
I5´´= I3´´-I4´´=0,1189A
UR12 = I5´´*R12 = 18,75 Ohm*0,1189V = 2,2293V
I1´´= [mm] \bruch{2,293V}{50 Ohm}= [/mm] 0,04458A
I2´´= [mm] \bruch{2,293V}{30 Ohm}= [/mm] 0,07431A
I1= I1´+I1´´= 230,42mA
I2=I2´+I2´´= 282,47mA
I3=I3´+I3´´= 284,02mA
I4= I4´+I4´´= 231,96mA
I5= I5´+I5´´= 51,977mA
Ist das so richtig und wenn ja kann man das nicht auch ein bissl abkürzen, hab für die Aufgabe endlos Zeit gebraucht
^
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 So 09.01.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Ist das so richtig und wenn ja kann man das nicht auch ein
> bissl abkürzen, hab für die Aufgabe endlos Zeit
> gebraucht
> ^
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
>
wenn ich nachher zeit finde, rechne ich es mal nach.. ansonsten würde ich hier das maschenstromverfahren anwenden!
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 So 09.01.2011 | | Autor: | GvC |
Überschrieben ist dieser Thread aber mit "Knotenspannungsverfahren", was auch die einfachste Methode ist, da das zu lösende Gleichungssystem aus nur zwei Gleichungen besteht. Das hatte ich aber, glaube ich, bereits zuvor erläutert (habe mich eben gerade nicht durch den ganzen Thread geklickt).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 09.01.2011 | | Autor: | GvC |
Die Beträge Deiner Ströme sind bis auf Rundungsfehler richtig. Ob die Vorzeichen auch richtig sind, kann man erst entscheiden, wenn Du die als positiv definierten Richtungen der einzelnen Ströme angibst. So wie Du sie aufgeschrieben hast, hast Du die Strömme offenbar folgendermaßen in Dein Schaltbild eingetragen:
I1 von unten nach oben
I2 von oben nach unten
I3 von unten nach oben
I4 von oben nach unten
I5 von rechts nach links
Das lässt sich leicht mit Hilfe des jeweiligen Knotenpunktsatzes überprüfen.
Deine letzte Frage, ob man das nicht ein bisschen abkürzen könne, muss mit Nein beantwortet werden. Wenn Du Dich für das Überlagerungsverfahren entscheidest, musst Du es auch durchziehen. Das geht nur auf die von Dir durchgeführte Art und Weise.
Die Berechnung lässt sich nur dann abkürzen, wenn man sich für ein anderes Berechnungsverfahren entscheidet, z.B. das Knotenspannungsverfahren, für das diese Aufgabe - zumindest laut Überschrift - ja auch gedacht war.
Das Überlagerungsverfahren in der von Dir durchgeführten Art ist - wenn überhaupt - nur dann sinnvoll, wenn der Strom in nur einem Zweig gesucht ist. Dann wäre aber das Ersatzquellenverfahrem meistens noch günstiger. Sobald alle Ströme in einem Netzwerk gesucht sind, sollte man eines der beiden auf dem Überlagerungssatz basierenden Verfahren, nämlich Maschenstromverfahren oder Knotenspannunsgverfahren anwenden. Dabei ist das Knotenspannunsgverfahren aus Gründen, die ich in einem meiner vorigen Beiträge ausführlich dargelegt habe, im Allgemeinen das günstigere.
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