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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 05.02.2009 | | Autor: | E82 |
| Aufgabe | Gesucht: Werte k für unendlich viele Lösungen
[mm] \pmat{ k & -2 & -2 \\ -2 & k & k² \\ -1 & 2 & 2} \* \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] |
Hallo,
ich hab bisher versucht die Matrix auf Trapezform zu bringen.
[mm] \pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0\\ 0 & -0,5k+2 & -0,5k²+2 & | 0}
[/mm]
nachdem man die Zeilen 2 und 3 getauscht hat sieht das dann wohl so aus:
[mm] \pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & -0,5k+2 & -0,5k²+2 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0}
[/mm]
Drauf gekommen bin ich durch:
1. Schritt: Zeile 2 - [mm] 2\*Zeile [/mm] 3 und Zeile 3 - [mm] 0,5\*Zeile [/mm] 2
2. Schritt: Zeile 2 - [mm] 2\*Zeile [/mm] 3
bzw. könnte man im 2. Schritt doch Zeile 3 [mm] -0,5\*Zeile [/mm] 2 rechnen
[mm] \pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & k-4 & k²-4 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0}
[/mm]
was wohl geschickter ist...
Aber was muss ich jetzt machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo E82,
> Gesucht: Werte k für unendlich viele Lösungen
>
> [mm]\pmat{ k & -2 & -2 \\ -2 & k & k² \\ -1 & 2 & 2} \* \pmat{ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich hab bisher versucht die Matrix auf Trapezform zu
> bringen.
>
> [mm]\pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0\\ 0 & -0,5k+2 & -0,5k²+2 & | 0}[/mm]
Die Matrix muß doch jetzt so aussehen:
[mm]\pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ \red{-1} & \red{2} & \red{2} & | 0\\ 0 & -0,5k+2 & -0,5k²+2 & | 0}[/mm]
>
> nachdem man die Zeilen 2 und 3 getauscht hat sieht das dann
> wohl so aus:
>
> [mm]\pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & -0,5k+2 & -0,5k²+2 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0}[/mm]
>
> Drauf gekommen bin ich durch:
> 1. Schritt: Zeile 2 - [mm]2\*Zeile[/mm] 3 und Zeile 3 - [mm]0,5\*Zeile[/mm]
> 2
> 2. Schritt: Zeile 2 - [mm]2\*Zeile[/mm] 3
>
> bzw. könnte man im 2. Schritt doch Zeile 3 [mm]-0,5\*Zeile[/mm] 2
> rechnen
>
> [mm]\pmat{ k & -2 & -2 & | 0\\ 0 & k-4 & k²-4 & | 0\\ 0 & 0 & 0 & | 0}[/mm]
>
> was wohl geschickter ist...
>
> Aber was muss ich jetzt machen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 05.02.2009 | | Autor: | E82 |
Hm... da hab ich wohl Mist gebaut...
Aber wie komm ich bei dieser Aufgabe weiter? Ich komm einfach auf keine Lösung... :-(
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> Hm... da hab ich wohl Mist gebaut...
> Aber wie komm ich bei dieser Aufgabe weiter? Ich komm
> einfach auf keine Lösung... :-(
Hallo,
Du hattest ja nicht sooooooooo übel begonnen.
Bring die Matrix auf ZSF.
Andere Möglichkeit: berechne die Determinante der Matrix. Für die k, für die die Det=0 ist, hat das System genau eine Lösung, andernfalls mehrere.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 05.02.2009 | | Autor: | E82 |
Kannst Du mir die Aufgabe evtl. Schritt für Schritt erklären? - schein da n großes defizit zu haben - kriegs nicht gebacken die Matrix auf Stufen/Trapezform umzuformen...
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Hallo E82,
> Kannst Du mir die Aufgabe evtl. Schritt für Schritt
> erklären? - schein da n großes defizit zu haben - kriegs
> nicht gebacken die Matrix auf Stufen/Trapezform
> umzuformen...
Wenn Dir das nicht liegt, dann probiere doch einfach die Gleichung
[mm]\alpha*\pmat{k \\ -2 \\ -1}+\beta*\pmat{-2 \\ k \\ 2 }+\gamma*\pmat{-2 \\ k^{2} \\ 2}=\pmat{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
zu lösen.
Dies ist gleichbedeutend mit:
[mm]\left(1\right) \ \alpha*k+\beta*\left(-2\right)+\gamma*\left(-2\right)=0[/mm]
[mm]\left(2\right) \ \alpha*\left(-2\right)+\beta*k+\gamma*k^{2}=0[/mm]
[mm]\left(3\right) \ \alpha*\left(-1\right)+\beta*2+\gamma*2}=0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 05.02.2009 | | Autor: | E82 |
Ok - vielen Dank für Eure Hilfe! Werd mich mal daran versuchen! ;)
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