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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 02.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe leider ein Verständnisproblem. Aus diesem Grund poste ich mal 3 Gleichungen zum Koeffizientenvergleich.
1.
[mm] \bruch{3x^{2}+11x}{(x+5)(x^{2}+2x+5)}=\bruch{A}{x+5}+\bruch{Bx+C}{x^{2}+2x+5}
[/mm]
2.
[mm] \bruch{x^{3}+x+5}{x^{2}(x^{2}+2x+10)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x^{2}}+\bruch{Cx+D}{x^{2}+2x+10}
[/mm]
3.
[mm] \bruch{3x+33}{(x-1)(x+2)(x+5)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+2}+\bruch{C}{x+5}
[/mm]
Meine Frage bezieht sich jetzt jeweils auf die "rechte Seite" der Gleichungen.
Warum muss man bei Gleichung 1. Bx und bei Gleichung 2. Cx schreiben und brauch das bei Gleichung 3. nicht?
Das verstehe ich leider nicht.
Kann mir das evtl. jemand erklären?
Vielen Dank schon einmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 02.06.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ice-man,
der unterschiedliche Ansatz liegt darin begründet, dass die Polstellen im Nenner auf der rechten Seiten unterschiedliche Nullstellen haben. Sind diese Nullstellen reell, so wie beispielsweise bei der dritten Gleichung, so genügt der Ansatz mit den einfachen Koeffizienten. Die Nullstelle von [mm] x^2 + 2x + 5 [/mm] ist jedoch eine quadratische und die Nullstellen, die dabei herauskommen, sind konjugiert komplex zueinander. Du hast jedoch keine komplexen Zahlen in Deinem Zähler stehen, also müssen alle Imaginärteile verschwinden. Dies berücksichtigt man bereits beim Ansatz für den Koeffizientenvergleich und kommt damit zu der Struktur, über die Du Dich wunderst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 02.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, vielen Dank.
Wenn ich jetzt folgende Aufgabe habe,
[mm] F(s)=\bruch{s^{2}+4s+1}{s^{4}+s^{3}+\bruch{1}{4}s^{2}} [/mm] und diese in die Originalfunktion überführen soll würde ich einen Koeffizientenvergleich durchführen.
Nur leider mach ich da einen Fehler, denn ich erhalte nicht die gegebene Lösung.
Mein Anfang wäre,
[mm] F(s)=\bruch{s^{2}+4s+1}{s^{2}(s+\bruch{1}{2})^{2}}=\bruch{A}{s}+\bruch{B}{s^{2}}+\bruch{C}{s+\bruch{1}{2}}+\bruch{D}{(s+\bruch{1}{2})^{2}}
[/mm]
Nur da passt ja jetzt irgendwas nicht.
Kann mir evtl. bitte jemand sagen wo mein Fehler ist?
Vielen Dank schon einmal
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Hallo,
[mm] \bruch{s^2+4s+1}{s^4+s^3+\bruch{1}{4}s^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*(s^2+4s+1)}{4s^4+4s^3+s^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*(s^2+4s+1)}{s^2(2s+1)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{4*(s^2+4s+1)}{s^2(2s+1)^2}=\bruch{A}{s}+\bruch{B}{s^2}+\bruch{C}{2s+1}+\bruch{D}{(2s+1)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{4*(s^2+4s+1}{s^2(2s+1)^2}=\bruch{As*(2s+1)^2+B(2s+1)^2+Cs^2*(2s+1)+Ds^2}{s^2(2s+1)^2}
[/mm]
jetzt ausmultiplizieren und sortieren nach Potenzen, bedenke dann noch den Faktor 4
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 02.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Und warum 4?
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Hallo, du hast den Bruch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] den bist Du somit los
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 02.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Wenn ich jetzt nicht mit dem Faktor 4 multipliziere hätte ich das jetzt so geschrieben.
Das wäre dann aber somit falsch?
[mm] As(s+\bruch{1}{2})^{2}+B(s+\bruch{1}{2})^{2}+Cs^{2}(s+\bruch{1}{2})+Ds^{2}
[/mm]
[mm] A(s^{3}+s^{2}+\bruch{1}{4}s)+B(s^{2}+s+\bruch{1}{4})+C(s^{3}+\bruch{1}{2}s)+Ds^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:44 Fr 03.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich jetzt nicht mit dem Faktor 4 multipliziere hätte
> ich das jetzt so geschrieben.
> Das wäre dann aber somit falsch?
>
> [mm]As(s+\bruch{1}{2})^{2}+B(s+\bruch{1}{2})^{2}+Cs^{2}(s+\bruch{1}{2})+Ds^{2}[/mm]
>
> [mm]A(s^{3}+s^{2}+\bruch{1}{4}s)+B(s^{2}+s+\bruch{1}{4})+C(s^{3}+\bruch{1}{2}s)+Ds^{2}[/mm]
>
das ist o.k.
fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Fr 03.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
dann würde ich jetzt weiter wie folgt vorgehen,
[mm] s^{3}: [/mm] A+C=0
[mm] s^{2}: [/mm] A+B+D=1
[mm] s^{1}: [/mm] A+B+C=4
[mm] s^{0}: [/mm] B=1
Und das ist für mich jetzt ein Widerspruch
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Hallo,
Du vergleichst
[mm] \bruch{s^{2}+4s+1}{s^{4}+s^{3}+\bruch{1}{4}s^{2}}=\bruch{A(s^{3}+s^{2}+\bruch{1}{4}s)+B(s^{2}+s+\bruch{1}{4})+C(s^{3}+\bruch{1}{2}s)+Ds^{2}}{s^{4}+s^{3}+\bruch{1}{4}s^{2}} =\bruch{(A+C)s^{3}+(A+B+D)s^{2}+(\bruch{1}{4}A+B+\bruch{1}{2}C)s+\bruch{1}{4}B}{s^{4}+s^{3}+\bruch{1}{4}s^{2}} [/mm] .
Und wenn das nun so schön übersichtlich dasteht und Du neu vergleichst, werden Dir Deine Fehler auffallen.
LG Angela
> [mm]s^{3}:[/mm] A+C=0
> [mm]s^{2}:[/mm] A+B+D=1
> [mm]s^{1}:[/mm] A+B+C=4
> [mm]s^{0}:[/mm] B=1
>
> Und das ist für mich jetzt ein Widerspruch
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:45 Sa 04.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ah, es macht Sinn ;).
Dann schon einmal vielen Dank für deinen Tipp.
Ich sehe gerade, ich hätte das als Mitteilung, und nicht als Frage, schreiben müssen.
Sorry, denn ich weis nicht wie ich das noch ändern kann.
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