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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Koeffizientenvergleich
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Koeffizientenvergleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Do 07.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b mittels Koeffizientenvergleich:

3ae^(2x)+(1/5)bxe^(2x)+(a-bx)e^(2x)=5e^(2x)+3xe^(2x)

Hallo zusammen,


wie geht man am besten an so eine Aufgabe heran und mit welchen Verfahren löst man sie?

        
Bezug
Koeffizientenvergleich: umformen + zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Do 07.03.2013
Autor: Roadrunner

Hallo JamesDean!


Im Grunde genommen steht doch schon alles in der Aufgabenstellung.


Forme die linke Seite der Gleichung derart um bzw. fasse zusammen, bis Du stehen hast:

[mm] $\red{(...)}*e^{2x} [/mm] \ + \ [mm] \green{(...)}*x*e^{2x}$ [/mm]


Anschließend muss gelten:

[mm] $\red{(...)} [/mm] \ = \ 5$

[mm] $\green{(...)} [/mm] \ = \ 3$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Koeffizientenvergleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Do 07.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
Die linke Seite lautet: 3ae^(2x)+(1/5)bxe^(2x)+(a-bx)e^(2x)

Hey Roadrunner,

das heißt ich muss nichts weiter tun als:

=3ae^(2x)+ae^(2x)-bxe^(2x)+(1/5)bxe^(2x)

=4ae^(2x)-(4/5)bxe^(2x)

Somit wäre  a=1,25 oder 5/4

und            b=-3,75 oder -15/4

reicht das als rechenweg oder muss ich die Gleichung noch irgendwie umformen und nach a,b umstellen?

Bezug
                        
Bezug
Koeffizientenvergleich: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Do 07.03.2013
Autor: Roadrunner

Hallo JamesDean!


Das sieht ja schon ganz gut aus. [ok]

Als Zwischenschritt könnte man noch schreiben:


Koeffizientenvergleich liefert:

$(i) \ \ 4*a \ = \ 5$

$(ii) \ \ [mm] -\bruch{4}{5}*b [/mm] \ = \ 3$




Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Koeffizientenvergleich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Do 07.03.2013
Autor: JamesDean

Recht herzlichen Dank für deine Hilfe Roadrunner.



Bezug
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