matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikKönigszüge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Stochastik" - Königszüge
Königszüge < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Königszüge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Fr 07.07.2023
Autor: Spica

Auf einem nur 3x3 Felder großen Schachbrett steht als einzige Figur der König auf a1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der König nach 2 Zügen zufällig auf a3 steht, wenn alle Züge gleich wahrscheinlich sind?
Nun wird als Lösung dieser Aufgabe aus dem Leistungsfach Mathe von 2010 in Thüringen folgende Lösung angegeben:
[mm] P=1/3(0,2+0,125+0)\approx10,83 [/mm] Prozent.

Wenn ich aber alle möglichen Zweierkombinationen durchgehe, komme ich auf insgesamt 18 verschiedene Varianten, von denen 2 nach a3 führen. Damit wäre doch aber P [mm] \approx [/mm] 11,11 Prozent.
Wo liegt mein Fehler, da ich mal davon ausgehe, dass die obige Lösung wohl schon stimmen wird.

        
Bezug
Königszüge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Fr 07.07.2023
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wenn ich aber alle möglichen Zweierkombinationen
> durchgehe, komme ich auf insgesamt 18 verschiedene
> Varianten, von denen 2 nach a3 führen.

Korrekt.

> Damit wäre doch aber P [mm]\approx[/mm] 11,11 Prozent.
>  Wo liegt mein Fehler, da ich mal davon ausgehe, dass die
> obige Lösung wohl schon stimmen wird.

In der Berechnung deines $P$.
Wie berechnest du das denn und was nimmst du dafür implizit an?

(Ich schreibe dir deinen Fehler mal nicht direkt hin, vielleicht kommst du mit obigem Hinweis ja selbst drauf :-)).

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Königszüge: Einzelschritte beachten !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 09.07.2023
Autor: Al-Chwarizmi

Für den Weg von a1 nach a3 in genau zwei Zügen gibt es nur genau
zwei Wege, nämlich

entweder    a1 -> a2 -> a3

oder aber    a1 -> b2 -> a3

Um die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Wege zu bestimmen, muss
man sie in einzelnen Schritten betrachten.

Rechnerisch ergibt sich dann:

[mm] P_2 [/mm] (a1 -> a3) = [mm] P_1(a1 [/mm] -> a2) * [mm] P_1(a2 [/mm] -> a3) + [mm] P_1(a1 [/mm] -> b2) * [mm] P_1(b2 [/mm] -> a3)  

(ich hoffe, dass man meine Bezeichnungen versteht)

Dann ist beispielsweise:

[mm] P_1(a1 [/mm] -> a2) =  1/3

und  [mm] P_1(b2 [/mm] -> a3)   =  1/8

(warum genau ?)

Damit kann man die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnen.

Zentraler Gedanke:  Von jedem Feld aus sind dem Schach-König
jeweils nur entweder drei oder fünf oder acht benachbarte Felder
überhaupt direkt zugänglich !

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Königszüge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Mo 10.07.2023
Autor: Spica

Hallo an die beiden Antworter,

also seid ihr auch der Meinung, dass P [mm] \approx [/mm] 11,1 % sein müsste?
Die Aufgabe stammt aus "Das große Buch der mathematischen Rätsel" von Heinrich Hemme, Aufgabe 186, Lösung Seite 236/237.
Da wird P = 1/3 * (1/5 + 1/8 + 0) = 13/120 [mm] \approx [/mm] 10,83 % als Lösung angegeben.
Begründet wird es damit, dass der König mit jeweils P = 1/3 auf a2, b1 oder b2 mit seinem ersten Zug kommt. Beim zweiten Zug erreicht er dann von diesen 3 Feldern aus a3 mit den Wahrscheinlichkeiten in der Klammer, also 1/5, 1/8 und 0.  
Als Quelle wird von Hemme angegeben: Schriftliches Abitur im Leistungsfach Mathematik, Aufgabe C/e, Thüringen, 23. April 2010.

VG Spica


Bezug
                        
Bezug
Königszüge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mo 10.07.2023
Autor: Fulla

Hallo Spica,

> Hallo an die beiden Antworter,

>

> also seid ihr auch der Meinung, dass P [mm]\approx[/mm] 11,1 % sein
> müsste?

Nein, sind sie nicht.

Bei deinem Lösungsversuch "2 von 18 möglichen Wegen führen zum Feld A3 [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]P=\frac{2}{18}[/mm]" berücksichtigst du nicht, dass die 18 möglichen Ergebnisse unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Königszüge: Präzisierung der Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mo 10.07.2023
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Spica

In meiner ersten Antwort habe ich schon die Formel zur Berechnung angegeben:


$ [mm] P_2 [/mm] $ (a1 -> a3) = $ [mm] P_1(a1 [/mm] $ -> a2) * $ [mm] P_1(a2 [/mm] $ -> a3) + $ [mm] P_1(a1 [/mm] $ -> b2) * $ [mm] P_1(b2 [/mm] $ -> a3)

In Zahlen wird daraus:

$ [mm] P_2 [/mm] $ (a1 -> a3) = (1/3) * (1/5) + (1/3) * (1/8) = (1/3) * (13/40) = 13 / 120 ≈ 0.10833 ≈ 10.83%

Damit die Aufgabe wirklich ganz klar gestellt ist, müsste man sie vielleicht so präzisieren: "Für jeden einzelnen Zug bzw. "Schritt" des Königs wird jeweils aus den von seinem aktuellen Feld aus tatsächlich zugelassenen Zügen einer nach dem Prinzip der Gleichwahrscheinlichkeit ausgewählt und ausgeführt."

LG  ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                                
Bezug
Königszüge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mo 10.07.2023
Autor: Spica

Danke an alle!
Jetzt ist der Groschen gefallen.
VG Spica

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]