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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Di 01.05.2007 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Zu der Aufgabe gehört das Bild.
Aufgabe: Eine Pyramide soll parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der teilkörper gleich groß ist. Berrechne die Höhe der beiden teilkörper und die Seitenlängen der Schnittfläche. |
Ich versteh irgendwie gar nicht, wie man an die Aufgabe herrangehen muss. Wahrscheinlich muss man sich die Volumenformel einer Pyramide und eines Pyramidenstumpfes vornehmen und irgendwas mit denen machen.
Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo! Die Formel für den Pyramidenstumpf benötigst du nicht.
Du kannst doch mit der anderen Formel das Volumen dieser Pyramide berechnen.
Wenn du die Pyramide dann zerschneidest, muß doch jedes Teil genau das halbe Volumen haben. Die Frage ist nun, welche Höhe h die kleine Pyramide sein muß, damit sie genau die Hälfte des Volumens hat.
Allerdings ändert sich die Grundfläche ja auch! Für eine Seite der Grundfläche gilt der Strahlensatz. Die Länge der Seite der zwei Pyramiden verhält sich wie die Höhe der Pyramiden: [mm] $\frac{s}{S}=\frac{h}{H}$ [/mm] (Großbuchstaben stehen für die große Pyramide)
Also [mm] $s=\frac{hS}{H}$. [/mm] Damit gilt für dir Grundfläche der kleinen Pyramide:
[mm] $g=s^2=\frac{h^2S^2}{H^2}$
[/mm]
Das Volumen ist dann:
[mm] $v=\frac{h^3S^2}{3H^2}$
[/mm]
Und das muß halb so groß wie das Volumen der großen Pyramide sein. Kannst du h nun berechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Di 01.05.2007 | | Autor: | sunbell |
irgendwie verstehe ich das immer noch nicht
und wie bist du auf die fläche gekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 01.05.2007 | | Autor: | Vieta |
Hallo sunbell!
Gemäss dem Strahlensatz gilt $ [mm] \frac{s}{S}=\frac{h}{H} [/mm] $, wie schon gesagt wurde. Falls du den Strahlensatz nicht kennen solltest, kannst du ihn hier nachschauen ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz.
Somit gelangst du zur Seitenlänge der "kleinen Pyramide" $ [mm] s=\frac{hS}{H} [/mm] $. Die Grundfläche entspricht dem Quadrat der Seitenlänge, da es ja eine quadratische Grundfläche ist.
Die Formel für das Volumen lautet: v = 1/3*h*s
Nun kannst du s einsetzen, womit du dann zur bereits genannten Formel
$ [mm] v=\frac{h^3S^2}{3H^2} [/mm] $ kommst.
v muss nun noch gleich 1/2 V sein, damit die Bedingungen erfüllt sind. V kannst du mit der Formel fürs Volumen berechnen. Schlussendlich musst du die Formel nur noch nach h auflösen und den Rest einsetzten.
Liebe Grüsse
Vieta
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