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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Körper
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Körper: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 Mi 14.05.2008
Autor: christina84

Warum besitzt ein Körper nur die trivialen Ideale (0) und (R)?

muss ich das so hinnehmen oder gibt es eine Begründung?


Was sind die trivialen Normalteiler einer Gruppe?
        
Bezug
Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Mi 14.05.2008
Autor: fred97

Nimm an I sei ein Ideal, welches vom Nullideal verschieden ist. Dann enthält I ein Element a , welches ungleich Null ist.
Da I ein Ideal ist, folgt (Multiplikation mit a^-1), dass das Einselement 1 zu I gehört.
Sei nun x ein Element des Körpers, dann gehört x, wegen x=1x, zu I, also ist I der ganze Körper


Gruß   Fred

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Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Mi 14.05.2008
Autor: christina84

Danke dir.

Wie sieht es denn mit den trivialen Normalteilern in einer Gruppe aus?

sind die trivialen Normalteiler, hier auch das neutrale element und und G selbst wieder?
Bezug
                        
Bezug
Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Mi 14.05.2008
Autor: Merle23

Ja, die trivialen Normalteiler sind {e} und G.
Bezug
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