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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:05 Sa 08.11.2008 | | Autor: | ccatt |
| Aufgabe | 1. Handelt es sich bei dem Ring R = [mm] \IF_{2} [/mm] x [mm] \IF_{2} [/mm] um einen Körper?
2. Handelt es sich bei dem Ring R = [mm] \IF_{3} [/mm] x [mm] \IF_{3} [/mm] um einen Körper? |
Hallo,
Könnte jemand mal über meine Argumentation schauen und evtl. falsche Dinge anmerken? Vielen Dank!
Also zu 1):
Meiner Meinung nach müsste es sich bei R = [mm] \IF_{2} [/mm] x [mm] \IF_{2} [/mm] um keinen Körper handeln, da zwar 1 [mm] \not= [/mm] 0 gilt, aber nicht jede Kombination besitzt ein Inverses (wobei ([0],[0]) ja sowieso nicht betrachtet wird). Um das Inverse von einem Element zu finden, muss die Multiplikation doch ([1],[0]) ergeben, oder irre ich mich da?
Daraus folgt:
([0],[1])*([0],[1])=([0*0-1*1],[0*1+1*0])=([-1],[0])=([1],[0])
([1],[0])*([1],[0])=([1],[0])
([1],[1]) hingegen ergibt mit keinem anderen Element ([1],[0]).
Somit ist [mm] \IF_{2} [/mm] x [mm] \IF_{2} [/mm] kein Körper.
Zu 2)
Bei dem Ring R = [mm] \IF_{3} [/mm] x [mm] \IF_{3} [/mm] müsste es sich um einen Ring handeln, da 1 [mm] \not= [/mm] 0 gilt und auch jedes Element ein Inverses besitzt, so dass bei einer Multiplikation das Element ([1],[0]) herauskommt (dazu habe ich eine Verknüpfungstabelle erstellt).
Somit folgt:
([0],[1])*([0],[2])=([1],[0])
([0],[2])*([0],[1])=([1],[0])
([1],[0])*([1],[0])=([1],[0])
([1],[1])*([2],[1])=([1],[0])
([1],[2])*([2],[2])=([1],[0])
([2],[0])*([2],[0])=([1],[0])
([2],[1])*([1],[1])=([1],[0])
([2],[2])*([1],[2])=([1],[0])
[Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht irgendwo verschrieben].
Somit sind die Bedingungen für einen Körper erfüllt und [mm] \IF_{3} [/mm] x [mm] \IF_{3} [/mm] ist ein Körper.
Stimmen die Folgerungen soweit?
Vielen Dank schonmal fürs drüber schauen.
LG ccatt
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> 1. Handelt es sich bei dem Ring R = [mm]\IF_{2}[/mm] x [mm]\IF_{2}[/mm] um
> einen Körper?
> 2. Handelt es sich bei dem Ring R = [mm]\IF_{3}[/mm] x [mm]\IF_{3}[/mm] um
> einen Körper?
> Hallo,
>
> Könnte jemand mal über meine Argumentation schauen
Hallo,
solange Du nicht mitteilst, welches die Verknüpfungen sind, mit denen Dein Ring versehen ist, ist das Prüfen der Argumentation sehr schwer.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Do 13.11.2008 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
ach ja, sorry.
Also wir haben folgende Verknüpfungen auf unserem Ring gegeben:
(a,b) + (a',b') = (a+a',b+b')
und
(a,b) * (a',b') = (aa'-bb',ab'+a'b)
LG ccatt
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