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Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob der Beweis so korrekt ist.
Zeige, dass [mm] (\IC, [/mm] +,*) ein Körper ist mit Nullelement 0 + i0 und Einselement 1 + i0 .
Nullelement: (0,0)
Einselement: (1,0)
Sei e=(x,y) ein Einselement. Zeige x=1, y=0.
(1,0) *(x,y) = (1,0)
Das bedeutet:
(1,0)=(1,0) * (x,y) = (1*x,1*y) = (x,y)
--> x=1 , y=0
q.e.d
Nullelement - Beweis:
z [mm] \in \IC.
[/mm]
z+0=x1+y1 * i+0 = (x1+0) +y1*i = x1+y1*i =z
q.e.d
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Di 08.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Bei dem Aufgabentext musst Du zeigen, dass alle Körperaxiome erfüllt sind.
>
> Sei e=(x,y) ein Einselement. Zeige x=1, y=0.
> (1,0) *(x,y) = (1,0)
> Das bedeutet:
> (1,0)=(1,0) * (x,y) = (1*x,1*y) = (x,y)
> --> x=1 , y=0
> q.e.d
Nein, so geht das nicht. Du hast schon den Kandidaten für das Einselement. Du musst es also nicht suchen.
Du musst aber zeigen, dass bei der Multiplikation mit einem beliebigen Element dieses wieder herauskommt.
>
>
> Nullelement - Beweis:
> z [mm]\in \IC.[/mm]
> z+0=x1+y1 * i+0 = (x1+0) +y1*i = x1+y1*i =z
> q.e.d
>
Hier fehlt völlig der Text. Was soll die Multiplikation?
Du fängst an:
Sei z=x+iy aus C, beliebig.
Dann gilt z + (0, 0) = ... + ... = ... + i ... = z
Dabei musst Du bei jedem Gleichheitseichen ageben, warum das gleich ist.
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Hallo,
ich hab das jetzt so gelöst.
Beweis Einselement:
z(1 + 0i) = (x + yi) · (1 + 0i) = x · 1 − y · 0 + (x · 0 + 1 · y)i = x + yi = z
(Beweis durch Nachrechnen)
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 08.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
So ist es okay, ich würde allerdings noch Klammern setzen:
Es gilt:
z*(1;0)
=(x+iy)(1+0i)
=(x*1-y*0)+i(0*x+y*1)
=x+iy
=z
Marius
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Beweis: Nullelement
z+(0,0)
=(x+iy) + (0,0i)
=(x+0) + i (y+0)
= x+iy
=z
stimmt der Beweis so?
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Hallo Matheproof,
> Beweis: Nullelement
>
> z+(0,0)
> =(x+iy) + (0,0i)
Hier addierst du eine Zahl zu einem Tupel!?
> =(x+0) + i (y+0)
> = x+iy
> =z
>
> stimmt der Beweis so?
Du meinst es richtig, aber es ist totales Kauderwelsch.
Sei $z=(x,y)$
Dann ist $z+(0,0)=(x,y)+(0,0)=(x+0,y+0)=(x,y)=z$
Ebenso von der anderen Seite
Damit ist $(0,0)$ neutrales Element bzgl. + , und $(0,0)$ kannst du mit [mm] $0+i\cdot{}0=0$ [/mm] identifizieren.
Du musst genau darauf achten, auf welcher Ebene du dich bewegst. Ob auf Tupelebene oder auf Zahlebene
LG
schachuzipus
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Vielen Dank für die Hilfe!
müsste man dann nicht bei dem Einselement-Beweis so vorgehen?:
z*(1,0)
=(x,y)(1,0)
=(x*1-y*0),(x*0+y*1)
=(xy)
=z
LG Matheproof
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mi 09.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich seh das etwas entspannter,
Du musst natürlich schreiben $z [mm] \in \IC$.
[/mm]
Dann $z = x + iy $ mit $(x,y [mm] \in \IR)$.
[/mm]
Aber wenn man sich soweit geeinigt hat, dass z = x + iy = (x;y), dann würde mir Deine Darstellung reichen.
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