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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Wir betrachten eine Menge K = {(a,b):a,b [mm] \in \IR [/mm] } mit der Addition [mm] (a_{1},b_{1})+(a_{2},b_{2})=(a_{1}+a_{2},b_{1}+b_{2})
[/mm]
und der Multiplikation
[mm] (a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2})=(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2})
[/mm]
Weisen Sie nach, dass (K,+,*) einen Körper definiert. |
Hi,
ich weiß nich wie ich bei der Multiplikation die Assoziativittät zeigen kann...
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Hallo,
wie hast du sie denn bei der Addition gezeigt?
Du weisst, wie das Produkt zweier Elemente $x,y [mm] \in [/mm] K $ definiert ist.
Assoziativität bzgl Multiplikation:
$ a*(b*c) = (a*b)*c$
Also?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 14.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Naja ich muss bei a*(b*c) b*c ausrechnen und das dann das nochmal mit a multiplizieren und diesen Ausdruck (...,...) müsste ich dann so aus einanderfriemeln dass ich auf (a*b)*c komme aber das klappt nich.
[mm] ((a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2}))*(a_{3},b_{3})= (a_{3},b_{3})*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2})=(a_{3}*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2})-b_{3}*(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}),a_{3}*(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2})+b_{3}*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2})
[/mm]
Ist das soweit korrekt?
grüße
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Hallo Hejo,
> Naja ich muss bei a*(b*c) b*c ausrechnen und das dann das
> nochmal mit a multiplizieren und diesen Ausdruck (...,...)
> müsste ich dann so aus einanderfriemeln dass ich auf
> (a*b)*c komme aber das klappt nich.
nicht
>
> [mm]((a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2}))*(a_{3},b_{3})= (a_{3},b_{3})*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2})=(a_{3}*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2})-b_{3}*(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2}),a_{3}*(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2})+b_{3}*(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2})[/mm]
>
Hast du denn die Kommutativität schon gezeigt? Oder warum darfst du nach dem ersten "=" kommutativ vertauschen?
Ich habe die Assoziativität gerade mal auf einem Schmierblatt nachgerechnet, es passt.
Eine gängige Herangehensweise ist folgende:
Schreibe [mm]\left[(a_1,b_1)\cdot{}(a_2,b_2)\right]\cdot{}(a_3,b_3)[/mm] hin und rechne stupide aus (wie du auch schon gemacht hast):
[mm]=(a_1a_2-b_1b_2,a_1b_2+b_1a_2)\cdot{}(a_3,b_3)[/mm]
Das rechne auch aus und löse alle Klammern auf.
Dann nähere dich "von unten", schreibe also ganz unten auf das Schmierblatt die rechte Seite, die herauskommen soll:
also [mm](a_1,b_1)\cdot{}\left[(a_2,b_2)\cdot{}(a_3,b_3)\right][/mm]
Nun arbeite dich von unten nach oben 
Rechne also den Kram unten beginnend aus, bis du an die letzte Zeile von oben kommst.
Mache das mal, dann siehst du, dass es passt ...
Gruß
schachuzipus
> Ist das soweit korrekt?
> grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Das mit dem "von unten nach oben arbeiten" ist wirklich nützlich...
bin drauf gekommen, danke
grüße
hejo
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