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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass in einem Körper 1 + 1 = 0 genau dann gilt, wenn 1 + 1 + 1 + 1 = 0 gilt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bräuchte dringend eine Idee, wie ich die Äquivalenz rückwärts zeigen soll.
Also, wenn aus der Annahme 1+1+1+1=0 folgt, dass 1+1=0.
Andersherum ist es ja ganz einfach, aber so rum...
Danke schon mal für alle Hilfen.
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Hallo Vanilli-Milli, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie, dass in einem Körper 1 + 1 = 0 genau dann
> gilt, wenn 1 + 1 + 1 + 1 = 0 gilt
>
> ich bräuchte dringend eine Idee, wie ich die Äquivalenz
> rückwärts zeigen soll.
> Also, wenn aus der Annahme 1+1+1+1=0 folgt, dass 1+1=0.
> Andersherum ist es ja ganz einfach, aber so rum...
Immer, wenn man nicht weiter weiß oder gar keinen Ansatz hat, ist es gut, sich erst einmal zu vergewissern, was einem zur Verfügung steht.
Das sind hier die Körperaxiome.
Was heißt eigentlich "1", und was "0"?
Was sind die "Rechenregeln" in einem Körper?
Wie muss er definiert sein, damit 1+1+1+1=0 gilt?
Also - was kannst Du alles verwenden?
Grüße
reverend
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Es ist doch ein Körper K mit additiver Eigenschaft, oder?
Dann müsste 0 das neutrale Element sein und 1 das zu -1 inverse.
Aber das hilft mir doch nicht, wenn die Annahme: 1+1+1+1=0 habe und daraus folgern soll, dass 1+1=0?
Ich steh auf dem Schlauch, glaub ich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Fr 16.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Es ist doch ein Körper K mit additiver Eigenschaft, oder?
Zu einem Körper K gehören ZWEI Verknüpfungen, eine Addition + und eine Multiplikation *.
> Dann müsste 0 das neutrale Element sein und 1 das zu -1
> inverse.
1 ist das ADDITIV Inverse von -1. Was aber ist -1?
Einfacher ist es zu erklären, was 1 ist: Das neutrale Element der Multiplikation, d.h. das Element von K mit $1*a=a$ für alle [mm] $a\in [/mm] K$.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Fr 16.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Vanilli-Milli und auch von mir ein herzliches !
Versuche, 1+1+1+1 zu faktorisieren.
Viele Grüße
Tobias
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Wie soll man denn 1+1+1+1 faktorisieren, sodass 1+1 rauskommt?
1*(1+1+1+1) ???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Fr 16.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Wie soll man denn 1+1+1+1 faktorisieren, sodass 1+1
> rauskommt?
> 1*(1+1+1+1) ???
So ähnlich.
Das Problem bei dieser Aufgabe: Man braucht die richtige Idee. Entweder man hat sie oder man hat sie nicht. Es ist schwierig mit Tipps dort hinzuführen.
Vielleicht hilft dir folgender Hinweis: Sei $a:=1+1$. Dann wissen wir a+a=0 und wollen a=0 zeigen.
Es gilt [mm] $0=a+a=1*a+1*a=\ldots$
[/mm]
Klammere nun aus (aber nicht in der Form $1*(a+a)$, sondern in der Form [mm] $(\ldots)*a$).
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Fr 16.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
vielleicht hilft das ja weiter: 1+1+1+1=(1+1)+(1+1)
Grüße
reverend
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Vielen Dank.
Ich werde mich dann mal ran setzten und rumtüfteln :D
Schönes Wochenende :)
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