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| Aufgabe | K ist ein Körper, [mm] a\in [/mm] K
ma:= [mm] \pmat{a+...+a (m -Summanden), falls m>0 \\ 0, falls m=0 \\ -(a+...+a) (-m Summanden), falls m<0 }
[/mm]
e= Einserelement in K
char(K):= min [mm] (n\in \IN| [/mm] ne=0)
Anderenfalls setzen wir char(K)=0
Zeige: Falls char(K)>0, so ist p:= char(K) eine primzahl |
so...diese Aufgabe versteh ich überhaupt nicht!!!
Auch diesen Ausdruck hatten wir in der Vorlesung noch nicht.
Ich nehme mal an, das soll Charakteristik von K heißen??
Könnt ihr mir das vielleicht erklären? Auch in meinen Fachbüchern finde ich nichts konkretes.
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 04.11.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> K ist ein Körper, [mm]a\in[/mm] K
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> ma:= [mm]\pmat{a+...+a (m -Summanden), falls m>0 \\ 0, falls m=0 \\ -(a+...+a) (-m Summanden), falls m<0 }[/mm]
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> e= Einserelement in K
> char(K):= min [mm](n\in \IN|[/mm] ne=0)
>
> Anderenfalls setzen wir char(K)=0
> Zeige: Falls char(K)>0, so ist p:= char(K) eine primzahl
> so...diese Aufgabe versteh ich überhaupt nicht!!!
Vielleicht hast du dich da noch nicht richtig reingehängt?
In einem Körper gibt es (mind.) 2 Gruppen: die additive Gruppe mit einem neutralen Element, das man üblicherweise mit 0 bezeichnet; die multiplikative Gruppe mit einem neutralen Element, das man üblicherweise mit 1 bezeichnet, hier allerdings mit e.
Da das e auch Element der additiven Gruppe ist, hat es dort eine Ordnung n. Dazu mußt du wissen, was die Ordnung eines Elementes in der Gruppentheorie ist, aber die Gruppentheorie kommt normalerweise vor der Körpertheorie, sonst baut man das Dach vor dem Fundament.
Was du jetzt beweisen sollst, ist, daß diese Ordnung eine Primzahl ist, wenn sie endlich ist.
In der Aufgabenstellung wird das Symbol 0 übrigens in 2 Bedeutungen verwendet, als neutrales Element im Körper und als ganze Zahl. Das sind aber 2 verschiedene Dinge.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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