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| Aufgabe 1 | | 1. Konstruieren Sie den Körper [mm] \IF_{16} [/mm] und geben Sie seine Multiplikationstafel an. |
| Aufgabe 2 | | 2. Welche der Elemente in [mm] \IF_{16} [/mm] sind primitiv ? |
| Aufgabe 3 | | 3. Berechnen Sie das multiplikative Inverse des Elementes [mm] x^2 [/mm] + x + 1 im Körper [mm] \IF_{27} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier brauche ich erstmal nur eine Bestätigung und vielleicht nen kleinen Tipp ;)
1. ich nehme an dass ist wie bei z.b. [mm] \IF_{4} [/mm] eine solche Tabelle und ich rechne immer mod 16 statt mod 4
0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 0 1
3 0 3 1 2
da will ich nur sicher gehen dass ich das richtig verstanden habe weil ich in der Vorlesung krank war.
2. Ich bräuchte nur eine Definition, dann setz ich mich selber dra. Ich werde auch noch selber danach gucken, 1. und 3. sind wichtiger!
3. Auch hier brauche ich nur die Idee oder ein Rezept. Ist da z.B. in so einer Gleichung nach y gefragt?
[mm] (x^2 [/mm] + x + 1)*y [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 16)
und wenn ja, wie geh ich dann vor. Mit einfachen Zahlen ist mir das klar, blos mit den Variablen brauch ich noch einen Tipp.
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Hallo,
der Ring [mm] $\mathbb [/mm] Z/ 16 [mm] \mathbb [/mm] Z$ (mit der üblichen Addition und Multiplikation) auch bekannt als der Ring der Restklassen modulo 16 ist kein Körper, da nicht Nullteilerfrei.
Es gilt [mm] $\mathbb F_{p^n} \cong \mathbb z/p^n \mathbb [/mm] Z [mm] \Leftrightarrow [/mm] n=1$
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> 1. Konstruieren Sie den Körper [mm] \IF_{16} [/mm] und geben Sie
> seine Multiplikationstafel an.
In der Aufgabenstellung steht aber der Körper [mm] \IF_{16} [/mm] ... jetzt bin ich verwirrt^^
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Und was hat das mit meinem Post zu tun?
Ich habe weder abgestritten was in der Aufgabenstellung steht noch das $mathbb [mm] F_{16}$ [/mm] ein Körper ist.
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> > 1. Konstruieren Sie den Körper [mm]\IF_{16}[/mm] und geben Sie
> > seine Multiplikationstafel an.
>
> In der Aufgabenstellung steht aber der Körper [mm]\IF_{16}[/mm] ...
> jetzt bin ich verwirrt^^
Hallo,
das [mm] \IF_{16} [/mm] steht für den "Körper mit 16 Elementen".
Das sind aber nicht die Restklassen mod 16 mit der dort erklärten Addition und Multiplikation!
Für Primzahlen p hingegen ist [mm] \IF_p\cong \IZ/p\IZ, [/mm] den Restklassen mod p.
LG Angela
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Hi Fliegenpilzchen,
1. Nein! [mm] $\IZ/16\IZ$ [/mm] ist kein Körper! (Wieso?) [mm] $\IZ/4\IZ$ [/mm] ist ebenfalls kein Körper! An der Verknüpfungstafel, die du angegeben hast, sollte sofort klar sein, wieso das nicht sein kann. Zu [mm] $\IF_4$ [/mm] siehe auch Punkt 3. Du sollst eine Verknüpfung angeben, welche einen 16-elementigen Körper ergibt.
2. Endlich erzeugte Untergruppen der multiplikativen Gruppe eines Körper sind zyklisch. Insbesondere ist für endliche Körper die Gruppe [mm] $K^\*$ [/mm] zyklisch. Ein Erzeuger hiervon heißt primitiv.
3. Man kann für Primzahlen $p$ den Körper [mm] $\IF_{p^2}$ [/mm] konstruieren als [mm] $\IF_p[x]/(x^2+1)$. [/mm] Ich denke, die Restklasse von [mm] $x^2+x+1$ [/mm] soll als Körperelement betrachtet werden und das Inverse berechnet.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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